Сын космонавта, Героя Советского Союза Александра Александровича Волкова. Первый в мире космонавт во втором поколении. Порядковый номер 475 в мире и 101 в России.
Предварительное решение о назначении Сергея Волкова командиром 17-й долговременной экспедиции МКС было принято в августе 2006 года совместно Роскосмосом и НАСА.
8 апреля 2008 года экспедиция стартовала на корабле «Союз ТМА-12», а 10 апреля корабль «Союз ТМА-12» пристыковался к Международной космической станции. Во время полёта совершил два выхода в открытый космос: 10 и 15 июля 2008 года продолжительностью 6 часов 18 минут и 5 часов 54 минуты соответственно.
24 октября 2008 года корабль «Союз ТМА-12» отстыковался от МКС. Спускаемый аппарат корабля совершил посадку на территории Казахстана, в 89 км севернее г. Аркалык. Особенностью 17-й экспедиции на МКС стало то, что впервые оба российских космонавта в её составе были новичками в космосе. Ранее такое бывало только в самых первых групповых полётах в 1960-х годах.
Приказом Главнокомандующего ВВС от 30 января2009 года был назначен на должность инструктора-космонавта-испытателя отряда космонавтов РГНИИ ЦПК.
С 1 августа 2009 года был переведён из упразднённого отряда космонавтов РГНИИ ЦПК в отряд космонавтов ФГБУ ЦПК.
С июня по ноябрь 2011 года Сергей Волков был в составе долгосрочных экипажей МКС-28 и МКС-29, он вместе с Майклом Фоссумом и Сатоси Фурукавой был доставлен на станцию и затем обратно на Землю космическим кораблём «Союз ТМА-02М». За время полёта он совершил один выход в открытый космос[2].
Третий полёт. Стартовал 2 сентября 2015 года на корабле Союз ТМА-18М в качестве командира экипажа, бортинженеры корабля — первый астронавт Дании А. Могенсен и первый космонавт Республики Казахстан А. Аимбетов. Стыковка с МКС состоялась 4 сентября. Бортинженеры Могенсен и Аимбетов вернулись на Землю на космическом корабле Союз ТМА-16М, командиром которого был космонавт Г. И. Падалка, тогда как С. А. Волков остался на МКС и при посадке на том же корабле Союз ТМА-18М в его экипаж входили бортинженеры Михаил Корниенко и Скотт Келли, прибывшие на МКС ранее (на Союзе ТМА-16М) и закончившие долговременную миссию. Отстыковка от МКС произошла 2 марта 2016 года, спускаемый аппарат приземлился в казахстанской степи в 153 км юго-восточнее города Джезказган в 04:25:27 UTC (07:25:27 по московскому времени) через 3 часа 23 минуты после отстыковки. Длительность полёта командира Волкова составила 181 сут. 23 ч 47 мин 44 с.
В феврале 2017 года принял решение покинуть отряд космонавтов по собственному желанию. 13 марта 2017 года приказом начальника ЦПК назначен на должность ведущего специалиста отряда космонавтов ЦПК.
