Рон Груневауд начинал играть в футбол на позиции защитника в клубе «Велоситас 1897»[нидерл.][2]. Во время военной службы он стал спортивным инструктором, а затем получил диплом тренера в Центральном институте образования спортивных руководителей (CIOS) в Овервене[3]. Тренерскую карьеру начал в качестве ассистента Дениса Невилла в «Спарте». Позже Рон работал тренером в клубе «Холланд Спорт» из Гааги, а в мае 1966 года был назначен главным тренером клуба «Херенвен»[4][5], который на тот момент выступал во втором дивизионе Нидерландов.
В 1967 году Груневауд перешёл на работу в Футбольный союз Нидерландов, возглавив юношескую сборную Нидерландов для игроков в возрастной категории от 14 до 16 лет[6]. Кроме этого он помогал Георгу Кеслеру в главной сборной Нидерландов[7]. В апреле 1968 года сборная до 16 лет провела первую игру под руководством Груневауда, уступив сверстникам из Западной Германии[8]. В том же месяце он руководил второй сборной страны в товарищеском матче с Люксембургом[9][10].
В феврале 1970 года было объявлено, что летом Рон возглавит клуб ГВАВ[11]. В дебютном сезоне его команда заняла второе место в первом дивизионе и вышла в высший, однако со следующего года клуб стал выступать под названием «Гронинген», тогда как ГВАВ продолжил существовать как любительская команда. В первом сезоне «Гронинген» финишировал на 12-й позиции, а два сезона спустя покинул высший дивизион, заняв последнее место в чемпионате. В турнире первого дивизиона клуб занял второе место, однако по итогам стыковых матчей «Гронинген» не смог вернуться в высший дивизион.
В феврале 1975 года Груневауд заявил о намерении покинуть команду, а в марте появилась информация, что тренер ведёт переговоры с бельгийским клубом «Мехелен»[12][13]. Тем не менее Рон остался в Нидерландах и стал помощником Георга Кнобела в сборной Нидерландов[14]. Позже Груневауд работал с женской национальной сборной, а также более десяти лет возглавлял сборную страны по мини-футболу, с которой выиграл серебро на чемпионате мира 1989 года[15][16]. В 1997 году вышел на пенсию[2].
