В 1823 году за третной экзамен Алексей Збруев получил свою первую награду — серебряную медаль 2-го достоинства[3].
В 1824 году ему было поручено выгравировать Божию Матерь с картины профессора А. Е. Егорова; за эту работу он был награжден аттестатом 2-й степени; в следующем 1825 году им была получена серебряная медаль 1-го достоинства, а через два года за эстамп, «выгравированный им грабштиком с картины Леонардо да Винчи, представляющей Иродиаду, держащую на блюде главу Иоанна Крестителя», получил золотую медаль 2-го достоинства. Этот эстамп был на академической выставке 1827 года, причём критики находили, что он «весьма удачно выполнен, особенно в отделке лица Иродиады много мягкости и приятности. Колорит в подлинной картине очень темен, но молодой художник сделал все, что мог, для избежания однотонности». Эстамп этот был посвящен А. Збруевым своей покровительнице, императрице Марии Фёдоровне[3].
Начатая так блестяще карьера художника по неизвестным причинам прервалась; Збруев не выступил конкурентом на первую золотую медаль, а вышел из Императорской Академии и переехал в Москву, где стал работать в качестве учителя рисования; там он и умер — согласно распространенной версии, восходящей к воспоминаниям гравёра Фёдора Иордана — от холеры в 1832 году[3]. В то же время в справочнике «Московский некрополь» (1907) сохранилась запись о титулярном советнике Алексее Алексеевиче Збруеве, умершем 5 (17) октября 1847 года и похороненном на Даниловском кладбище[4].
Некоторые сохранившиеся до нашего времени работы А. А. Збруева находятся в запасниках московских музеев:
Третьяковская галерея: рисунки «Бабушка и внуки» 1820 г., «Обручение Марии» 1820 г., «Милосердие римлянки» 1822 г.
Государственный Исторический музей: портрет Александра Герцена, 1830-е гг. (холст, масло).
Из других работ Збруева наиболее известна гравюра «Татьяна с письмом» по рисунку Александра Нотбека, появившаяся в «Невском альманахе» за 1829 год как часть первой иллюстрированной публикации романа в стихах Александра Пушкина «Евгений Онегин». По поводу этой гравюры друг Пушкина князь Пётр Вяземский писал следующее: «Какова твоя Татьяна пьяная в „Невском альманахе“ с титькою навыкате и с пупком, который сквозит из-под рубашки? Если видаешь Аладьина (хотя на блинной неделе), скажи ему, чтобы он мне прислал свой „Невский альманах“ в Пензу: мне хочется вводить им в краску наших пензенских барышень. В Москве твоя Татьяна всех пугала»[5]. Сам Пушкин также отозвался на иллюстрацию к отрывку «Евгения Онегина» весьма хлёсткой эпиграммой:
Пупок чернеет сквозь рубашку,
Наружу титька — милый вид!
Татьяна мнет в руке бумажку,
Зане живот у ней болит:
Она затем поутру встала
При бледных месяца лучах
И на подтирку изорвала
Конечно «Невский альманах»[6].
По мнению П. Н. Столпянского (в персоналии «Русского биографического словаря», 1897), рисунок Нотбека не может быть назван художественным, но участие А. А. Збруева, выразившееся хотя бы в гравировании рисунка для «Невского альманаха», до известной степени свидетельствует, что он уже пользовался славою гравёра и успел завязать связи среди лучших литераторов того времени[3].
Принцева Г. А. Николай Иванович Уткин. 1780—1863 / Г. А. Принцева. — Л. : Искусство, 1983. — С. 112, 147–149, 152, 164, 167, 174, 223. — 246, [2] с., [2] л. ил. : ил., цв. ил. — 25 000 экз. — OCLC10878788.
Збруев, Алексей Алексеевич // Елева — Кадышев / гл. сост. и библиограф О. Э. Вольценбург ; авторы ст.: Л. А. Беспалова, С. В. Бутарыгина, Н. М. Воронина … [и др.]. — М. : Искусство, 1983. — С. 262. — (Художники народов СССР : Биобиблиограф. слов. : в 6 т. [4 т., 5 кн.] / Акад. художеств СССР, НИИ теории и истории изобраз. искусств ; редкол.: Т. Н. Горина (отв. ред.), Т. К. Вагнер, Б. В. Веймарн … [и др.] ; 1970—, т. 4, кн. 1).
Коновалов Э. Г. Словарь русских художников : новый полный биографический : [дополненный и переработанный] / Э. Г. Коновалов. — М. : Эксмо, 2012. — С. 238. — 618, [1] с. — 2000 экз. — ISBN 978-5-699-53614-6. — OCLC926878270.
Ровинский Д. А.Збруев, Алексей Алексеевич // Подробный словарь русских граверов XVI—XIX вв. : в 2 т. / составил Д. А. Ровинский; предисловие Н. Собко. — Посмертное издание, с 720 фототипиями и 210 цинкографиями в тексте. — СПб : Тип. Имп. Академии наук, 1895. — Т. 1 : A — I. — [6] с., [1] л. портр. — Стб. 344–345. — 344, 448 стб. : ил. — OCLC19557946.
Bénézit E.Sbrujeff ou Sbroneff ou Zbrouèv (Alexèi Alexéiévitch) // Dictionnaire critique et documentaire des peintres, sculpteurs, dessinateurs et graveurs de tous les temps et de tous les pays, par un groupe d'écrivains spécialistes français et étrangers : [фр.] : en 10 vol. / entièrement refondue, revue et corrigée sous la direction des héritiers de E. Bénézit. — Nouvelle edition. — Paris : Gründ, 1976. — T. 9 : Robbia – Styppax. — P. 326. — 888 p. — ISBN 2-7000-0158-3. — OCLC1148831420.