Зонд Ленгмюра

Зонд Ленгмюра — устройство, используемое для диагностики плазмы. Зондовый метод был впервые предложен Ирвингом Ленгмюром в 1923 году. Этот метод основан на измерении плотности тока заряженных частиц на помещённый в плазму электрический проводник в зависимости от его потенциала. Соответствующая кривая называется зондовой вольт-амперной характеристикой. Наибольшее распространение при исследованиях получили цилиндрический, сферический и плоский зонды.

Проводящая часть зонда, находящаяся в плазме, может быть выполнена из любого металла. Выбор металла определяется прежде всего свойствами среды, в которую он помещён, и характеристиками изолятора, с которым он имеет механический контакт. Этим металлом может быть, например, молибден, вольфрам, а в случае химически агрессивной среды — золото, платина. Изолирующая часть зонда изготавливается из стекла, кварца или различных типов керамики. Типичным для цилиндрического зонда является диаметр от 10⁻³ до 10⁻¹ см, для сферического 10⁻²-10⁻¹ см, при этом длина той части цилиндрического зонда, которая непосредственно собирает заряженные частицы, составляет 10⁻¹-10⁰ см (указанные размеры зависят от параметров плазмы).

Зондовый метод является контактным методом диагностики. С этим обстоятельством связано одно из его преимуществ по сравнению, например с СВЧ-методами исследования плазмы, а именно локальность определения параметров плазмы. В то же время контактный характер измерений приводит к возмущению плазмы в некоторой области около зонда. Характерные размеры такой области определяются дебаевским радиусом экранирования и, как правило, оказываются существенно меньше размеров плазменного объёма. Так, при концентрации заряженных частиц 10¹² см⁻³ и температуре электронов 1 эВ дебаевский радиус имеет порядок 10⁻³ см, что, как видно, позволяет проводить зондовые измерения и в плазме малых линейных размеров.

Измерительная система включает в себя измерительный зонд, опорный электрод – противозонд (в качестве него может выступать анод А или катод К, обычно в качестве опорного используют анод, так как в этом случае требуется источник зондового смещения Б2 на меньшее предельное напряжение) и источник напряжения (Рис. 2). Питание разряда осуществляется источником Б1. Зонду придают различные значения потенциала, относительно опорного электрода. Погруженный в плазму, зонд окружается двойным электрическим слоем (призондовый слой) и, фактически, ВАХ зонда является ВАХ слоя. В случае, когда размеры измерительного зонда много меньше размеров опорного электрода, ВАХ системы определяется слоем у измерительного зонда (система одиночного зонда).

${\displaystyle U}$ — разность потенциалов между измерительным (З) и опорным (А) зондами

${\displaystyle U_{sp}}$ — потенциал плазмы

${\displaystyle U_{fl}}$ — плавающий потенциал

${\displaystyle U_{3}=U-U_{sp}}$ — потенциал измерительного зонда относительно плазмы.

Участки зондовой характеристики (Рис. 3):

I — ${\displaystyle U_{3}>0}$ — электронный ток насыщения

II — ${\displaystyle U_{3}\leq 0}$ — электронный ток на зонд

III — ${\displaystyle U_{3}<0,U_{3}\gg kT_{e}/e}$ — ионный ток насыщения,

где ${\displaystyle T_{e}}$ — температура электронов, ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle e}$ — заряд электрона

В случае максвелловского распределения электронов по энергиям в невозмущённой плазме и больцмановского распределения концентрации заряженных частиц в поле слоя пространственного заряда ${\displaystyle n=n_{0}e^{-eU/kT_{e}}}$ у зонда ток зонда любой формы при отрицательных потенциалах ${\displaystyle U_{3}}$ определяется соотношением:

${\displaystyle i_{3}(U_{3})={\frac {1}{4}}en_{e}{\bar {v}}_{e}S_{3}e^{((eU_{3})/(kT_{e}))},U_{3}<0}$

где ${\displaystyle {\bar {v}}={\sqrt {8kT_{e}/\pi m}}}$ — средняя скорость электронов, ${\displaystyle n_{e}}$ — концентрация электронов, ${\displaystyle S_{3}}$ — площадь зонда, ${\displaystyle T_{e}}$— температура электронов.

Это соотношение было получено Ирвингом Ленгмюром и Харольдом Мотт-Смитом в 1926 году и явилось основой зондового метода диагностики плазмы. При ${\displaystyle U_{3}>0}$ ВАХ зависит от формы зонда. Но, несмотря на кажущуюся простоту, зондовый метод является довольно нетривиальным. Это в первую очередь связано с тем что плазма и зонд должны удовлетворять ряду достаточно жестких требований и только тогда результаты простых электрических измерений могут быть связаны с параметрами плазмы.

Основные предположения простейшей теории, при выполнении которой можно довольно быстро провести расчёт зондовой характеристики, представленные в работах Ленгмюра и Бома, приведены ниже:

• Характерный размер области однородной плазмы много больше длины свободного пробега электрона и иона. Плазма изотропна;
• Средние длины энергетического пробега электронов ${\displaystyle \lambda _{i}}$ велики по сравнению с радиусом зонда ${\displaystyle r_{3}}$ и толщиной призондового слоя ${\displaystyle h}$;
• Отсутствуют генерация и рекомбинация заряженных частиц в слое около зонда;
• В плазме отсутствует магнитное поле;
• Держатель зонда не влияет на характеристики плазмы и следовательно на измерения;
• Отсутствует отражение электронов от зонда и их вторичная эмиссия, не образуется плёнки на поверхности зонда в результате химических реакций (что может повлиять на отражение и вторичную эмиссию электронов с поверхности);
• Отсутствуют колебания потенциала плазмы (относительно потенциала опорного электрода);
• Работа выхода электронов с поверхности зонда одинакова в различных точках;
• Потенциал плазмы постоянен на характерных размерах зонда.

В зависимости от соотношения характерных размеров зонда ${\displaystyle r_{3}}$ и характерных масштабов плазмы (длины свободного пробега электронов ${\displaystyle \lambda _{e}}$ и ионов ${\displaystyle \lambda _{i}}$, длины релаксации энергии электронов ${\displaystyle \lambda _{\varepsilon e}}$ и ионов ${\displaystyle \lambda _{\varepsilon i}}$, дебаевского радиуса экранирования ${\displaystyle \lambda _{d}}$, толщина слоя пространственного заряда у зонда ${\displaystyle h}$ ) различают несколько режимов работы зонда.

При этом нужно учитывать, что:

${\displaystyle \lambda _{e}\ll \lambda _{\varepsilon e}=\lambda _{\varepsilon }=\delta ^{-1/2}\lambda _{e}}$
где ${\displaystyle \delta =10^{-4}-10^{-2}}$ – средняя доля потери энергии электроном в одном столкновении, в то время как для ионов ${\displaystyle \delta \approx 1,\lambda _{i}\approx \lambda _{\varepsilon i}}$

• При ${\displaystyle \lambda _{e},\lambda _{i}\gg r_{3}+h}$ реализуются условия бесстолкновительного слоя (классический зонд Ленгмюра).
• При ${\displaystyle \lambda _{e}\ll r_{3}+h\ll \lambda _{\varepsilon }}$ реализуется диффузионный режим для электронов.
• При ${\displaystyle r_{3}+h\gg \lambda _{\varepsilon },\lambda _{i}}$ реализуется режим сплошной среды.

В первых двух случаях из результатов зондовых измерений можно получить информацию о ФРЭЭ (ФРЭЭ - функция распределения электронов по энергиям, которая в случае Максвелловского распределения характеризуется температурой электронов — T_e) в невозмущённой плазме (хотя соотношения для этого оказываются разными). В третьем случае возможно лишь получение информации о температуре электронов. Таким образом, для корректного анализа результатов зондовых измерений и использования соответствующих теоретических представлений необходимо определить в каком режиме будет работать зонд. Теория, предложенная Ленгмюром предполагает, что ${\displaystyle \lambda _{d}\ll \lambda _{min}}$, где ${\displaystyle \lambda _{min}}$ – минимальная длина энергетического пробега электронов. Тем самым определяется нижняя граница концентрации электронов в плазме:

${\displaystyle n_{e}\gg 5\cdot 10^{5}T_{e}(N\langle \sigma (\varepsilon )\rangle )^{2}}$

где ${\displaystyle T_{e}}$ — температура электронов в эВ, ${\displaystyle n_{e}}$ – концентрация электронов в см⁻³, ${\displaystyle N}$ – концентрация тяжелых частиц в см⁻³, ${\displaystyle \langle \sigma (\varepsilon )\rangle }$ – среднее значение сечения столкновений электронов с тяжелыми частицами в см².

Методика измерений Для использования зондовых характеристик при расчёте параметров плазмы необходимо знать потенциал измерительного зонда относительно потенциала плазмы ${\displaystyle U_{sp}}$ (потенциал пространства). Но из экспериментов нам известен лишь потенциал относительно некоторого опорного электрода ${\displaystyle U}$ и ${\displaystyle U_{3}=U-U_{sp}}$. В соответствии с классическими представлении ${\displaystyle U_{sp}}$ определяется как потенциал точки перегиба ВАХ зонда. В реальных ВАХ из-за влияния ряда факторов (загрязнение поверхности зонда, сток электронов на зонд, колебания потенциала плазмы) явно выраженный перегиб отсутствует. Для определения ${\displaystyle U_{sp}}$ используются характерные точки на производных зондового тока по потенциалу зонда. Существует два подхода к определению: ${\displaystyle U_{sp}}$ соответствует потенциалу зонда, при котором ${\displaystyle {\frac {d^{2}i_{3}}{dU_{3}^{2}}}}$ либо максимальна, либо равна 0.

Хотя величиной, представляющей интерес для диагностики плазмы, является потенциал плазмы ${\displaystyle U_{sp}}$, легче измерять плавающий потенциал ${\displaystyle U_{fl}}$. Плавающий потенциал – это потенциал зонда относительно плазмы, при котором ток на зонд равен нулю. Ясно, что ${\displaystyle U_{fl}}$ всегда отрицателен. Величина ${\displaystyle U_{fl}}$ может быть определена при известных зависимостях ионного тока насыщения и электронного тока от потенциала зонда. Так, в предположении максвелловского распределения электронов по энергиям получается следующее выражение для плавающего потенциала:

${\displaystyle {\frac {eU_{fl}}{kT_{e}}}\approx -\ln \left[{\frac {e}{\sqrt {4\pi }}}{\sqrt {\frac {M}{m}}}\right]\approx -\ln \left[0{,}77{\sqrt {M/m}}\right]}$, где M – масса основного иона

Для водорода плавающий потенциал:
${\displaystyle U_{fl}}$ [B] ${\displaystyle \approx -3{,}3kT_{e}}$ [эВ]

Для аргона:
${\displaystyle U_{fl}}$ [B] ${\displaystyle \approx -6{,}3kT_{e}}$ [эВ]

Если функция распределения электронов в разных точках плазмы одинакова, то распределение ${\displaystyle U_{flo}}$ определяет распределение потенциала плазмы. При произвольной форме изотропного энергетического распределения электронов (ФРЭЭ) в области отрицательных потенциалов зонда электронный ток на зонд связан с ${\displaystyle f(\varepsilon )}$ интегральным соотношением:
${\displaystyle i_{e}(U_{e})={\frac {2\pi n_{e}eS_{3}}{m^{2}}}\int \limits _{eU_{3}}^{\infty }f(\varepsilon )(\varepsilon -eU_{3})d\varepsilon }$, где ${\displaystyle \varepsilon }$ – энергия электрона, ${\displaystyle f(\varepsilon )}$ – ФРЭЭ ${\displaystyle (f(\varepsilon )=n_{e}f_{o}(\varepsilon ),\int \limits _{0}^{\infty }f(\varepsilon ){\sqrt {\varepsilon }}d\varepsilon =1)}$

Данное выражение справедливо для зондов с выпуклой поверхностью, при отсутствии отражения электронов от зонда и вторичной электронной эмиссии с зонда, отсутствии генерации и рекомбинации носителей зарядов в слое, одинаковой работе выхода электронов с поверхности зонда в различных точках, отсутствии загрязнения поверхности зонда, отсутствии магнитного поля и колебаний потенциала плазмы. При этом также необходимо, чтобы не только зонд, но и его держатель не возмущали плазму. Существенным шагом в развитии зондовой диагностики плазмы было решение Дрювестейном задачи о нахождении ФРЭЭ по второй производной электронного тока на зонд ${\displaystyle i_{e}(U_{3})}$ по потенциалу зонда ${\displaystyle U_{3}<0}$

${\displaystyle n_{e}f_{o}(\varepsilon )=2^{3/2}{\frac {\sqrt {mU_{3}}}{S_{3}e^{3/2}}}{\frac {d^{2}i_{e}(U_{3})}{dU_{3}^{2}}}}$

где ${\displaystyle S_{3}}$ – площадь поверхности зонда. Это выражение справедливо для изотропных ФРЭЭ и не зависит от геометрии зонда, если его поверхность выпуклая. В предположении максвелловской ФРЭЭ по ВАХ может быть определена температура электронов ${\displaystyle T_{e}}$:

${\displaystyle kT_{e}/e=-\left({\frac {d(\ln i_{e})}{(dU_{3})}}\right)^{-1}}$

Концентрация электронов может быть определена по хаотическому току на зонд при потенциале плазмы ${\displaystyle U_{sp}}$ (электронный ток насыщения):

${\displaystyle n_{e}=4i_{e}(U_{sp})/(e{\bar {v}}S_{3})}$

Концентрация ионов ${\displaystyle n_{i}}$ определяется по ВАХ в области ионного тока насыщения. Это одна из наиболее сложных задач зондовой диагностики: необходимо использовать выражение для ионного тока, соответствующего условиям экспериментов (геометрии и размером зонда и соотношению последних λ и λ_D), а также знать ионный состав плазмы.

Для оценок часто используется соотношение:

${\displaystyle i_{i}=en_{i}S_{3}{\sqrt {\frac {kT_{e}}{2\pi M}}}\left({\frac {eU_{3}}{kT_{e}}}\right)^{n}}$

где n определяется экспериментальным путём. Для тонкого зонда и бесстолкновительного слоя (r₃ << λ, λ_D), n = 0,5

Так как диффузия электронов из невозмущённой плазмы не успевает компенсировать их потери, связанные с уходом их на зонд, то свойства плазмы в окрестности зонда могут изменятся. Возмущение плазмы вызывает, соответственно, искажение ВАХ зонда тем большее, чем ближе потенциал зонда к потенциалу плазмы и чем больше параметр стока ${\displaystyle \delta }$. Параметр стока зависит от геометрии зонда и соотношения характерных размеров зонда и длины свободного пробега электронов. Так например для цилиндрического зонда:

${\displaystyle \delta _{cyl}={\frac {3r_{3}}{4\lambda }}\ln(l_{3}/2r_{3})}$, где ${\displaystyle l_{3}}$ – длина зонда

Сток электронов приводит к занижению рассчитанной по электронному току ФРЭЭ, и к завышению определённой по ВАХ температуре электронов, к искажению второй производной зондового тока по потенциалу зонда. Влияние стока может быть скорректировано расчетным путём. При ${\displaystyle \delta \ll 1}$ истинные и искажённые концентрации связаны следующим соотношением:

${\displaystyle n_{eo}\approx (1+4\delta /3)n_{e~dist}}$

для средней энергии электронов:
${\displaystyle {\bar {\varepsilon }}_{o}={\bar {\varepsilon }}_{dist}(1-\delta /2)}$

При ${\displaystyle \delta \gg 1}$ из зондовой характеристики может быть получена ФРЭЭ, однако она оказывается пропорциональной не второй, а первой производной электронного тока на зонд по потенциалу зонда.

При зондовых измерениях в плазме, создаваемой переменными полями (ВЧ и СВЧ разряды), а также в плазме в присутствии колебаний потенциала плазмы возможно искажение ВАХ зонда. Это связано с тем, что слой пространственного заряда у зонда является нелинейным элементом и при воздействии на него переменного напряжения происходит преобразование частоты и, в частности, в переменном сигнале появляется постоянная составляющая (выпрямление на слое, как нелинейном элементе). Это ведёт к появлению дополнительного (к внешнему напряжению) смещения зонда, причем величина этого смещения зависит от потенциала зонда.

При приложении к призондовому слою напряжения в виде: ${\displaystyle U_{3}=U_{3o}+u_{o}\cos \omega t}$
в предположении максвелловского распределения электронов по энергиям величина среднего электронного тока на зонд (искажённая ВАХ в области отталкивающих потенциалов) записывается в виде:
${\displaystyle i_{e}^{*}=i_{es}\exp \left(-{\frac {eU_{3o}}{kT_{e}}}\right)I_{o}\left({\frac {eu_{o}(U_{3o})}{kT_{e}}}\right)}$ где ${\displaystyle i_{es}}$ – электронный ток насыщения, ${\displaystyle I_{o}\left({\frac {eu_{o}(U_{3o})}{kT_{e}}}\right)}$ – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, ${\displaystyle U_{3o}}$ и ${\displaystyle u_{o}}$ постоянное напряжение и амплитуда переменного напряжения на призондовом слое. Из этого выражения видно, что одинаковые значения электронного тока на зонд на искажённой характеристике (${\displaystyle u_{o}\neq 0}$) достигаются при больших отрицательных значениях внешнего смещения, чем на неискажённой характеристике (${\displaystyle u_{o}=0}$)
(Рис. 5)

Одним из следствий влияния переменного напряжения на ВАХ является смещение плавающего потенциала зонда в область больших отрицательных потенциалов при увеличении ${\displaystyle eu_{o}/kT_{e}}$

${\displaystyle \Delta U_{fl}=-\left({\frac {kT_{e}}{e}}\right)\ln I_{o}\left({\frac {eu_{0}}{kT_{e}}}\right)}$

Это соотношение даёт критерий влияния ${\displaystyle u_{o}}$ на ВАХ. Для получения наиболее точных результатов при проведении эксперимента необходимо добиться минимального значения ${\displaystyle \Delta U_{fl}}$. Все методы уменьшения этой погрешности (пассивные и активные) связаны с уменьшением переменного напряжения на призондовом слое. Напряжение на призондовом слое будет складываться из суммы напряжения поданного на зонд и переменного напряжения в призондовом слое: ${\displaystyle u_{3}=u_{3o}+{\tilde {u_{sp}}}}$. Добавка переменного напряжения будет определяется следующим образом ${\displaystyle {\tilde {u_{3}}}={\tilde {u_{sp}}}{\frac {z_{1}}{z_{1}+z_{2}}}}$. Очевидно что минимальное значение ${\displaystyle {\tilde {u_{3}}}}$ достигается при ${\displaystyle z_{1}\rightarrow 0}$ и ${\displaystyle z_{2}\rightarrow \infty }$ (Рис. 6 (а)). Для этих целей можно использовать каскад резонансных фильтров пробок (Рис. 6 (б)). Фильтрующие элементы должны быть расположены максимально близко к активной области зонда для исключения влияние паразитных ёмкостей. Иначе эти ёмкости могут свести к нулю все усилия по уменьшению влияния ${\displaystyle {\tilde {u_{3}}}}$.

Развитие зондовых методов происходило по двум основным направлениям:

1. Отказ от упрощённых предположений, изложенных выше и создание зондовых теорий для более сложных случаев.

• Допускается произвольное соотношение между длинами пробега заряженных частиц, радиусом зонда и размером слоя объёмного заряда;
• В призондовом слое объёмного заряда происходят плазмохимические процессы;
• Ненулевые коэффициенты: отражения от зонда, вторичной эмиссии электронов с поверхности зонда;
• Плазма анизотропна, имеются направленные потоки частиц;
• Плазма нестационарна и находится в магнитном поле.

2. Усовершенствование зондовых измерительных схем

• Системы с временным разрешением
• Создание схем для измерения в условиях плазменных шумов
• Повышение чувствительности схем
• Автоматизация зондовых измерений

В настоящее время зонды используются для изучения разрядов постоянного тока, ВЧ и СВЧ разрядов при давлениях от миллиторр до атмосферного, плазмы в магнитных полях и плазмы с химическими реакциями.

Зонд в плазме

• [1] Ю. А Лебедев. Электрические зонды в плазме пониженного давления. 2002.
• Райзер Ю. П. Физика газового разряда. 3-е изд. переработанное и дополненное. – Долгопрудный: Издательский дом “Интеллект”, 2009.
• Демидов В. И., Колоколов Н. Б., Кудрявцев А. А. Зондовые методы исследования низкотемпературной плазмы. Энергоатомиздат, 1996.
• Mott-Smith H., Langmuir I. // Phys. Rev. 1926. V. 28. № 5. P. 727.
• Godyak V. A. Measuring EEDF in gas discharge plasmas. GTE Products Corporation. 1990.
• Godyak V. A. and Demidov V. I. // Journal of Physics D: Applied Physics 2011. V. 44. P. 233001.
• Demidov V.I., Ratynskaia S.V., and Rypdal K. // Review of Scientific Instruments 2002. V. 73, № 10. P. 3409.