А. А. Искрицкий родился 15 сентября 1806 года в Санкт-Петербурге. Происходил из дворян. Отец — обер-секретарь Сената Александр Михайлович (р. 1782). Мать — Антонина Степановна Менджинская. Братья — Демьян (1803—1831, декабрист) и Михаил (р. 1802).
С 10 февраля 1823 года в службе фейерверкером Михайловского артиллерийского училища, с 9 марта в юнкерских классах[1] (не окончил[2]). 1 июня того же года был определён в Свиту Его Величества по квартирмейстерской части колонновожатым. 6 апреля 1824 года произведён в офицерский чин прапорщика. 29 марта переведён в ГвардейскийГенеральный штаб. 25 марта 1828 года присвоен чин подпоручика. Участвовал в Русско-турецкая война 1828—1829 годов на Балканском театре военных действий дивизионным квартирмейстером в 3-я бригаде сводной дивизии 5-го пехотного корпуса. 6 апреля 1830 года получил чин поручика. 10 апреля 1832 года был переведён в Генеральный штаб. 25 апреля произведён в штабс-капитаны[3], а 6 декабря того же года — в капитаны[1].
А. А. Искрицкий был помощником начальника библиотеки Генерального штаба, а после состоял в распоряжении военного министра и генерал-квартирмейстера. 29 марта 1836 года ему был присвоен чин подполковника. В 1839 году А. А. Искрицкого назначили членом в Археографическую комиссию для участия от Военного министерства в разборе древних актов его архивов. 15 августа 1840 года он был назначен начальником Архива Военно-топографического депо[3]. 11 апреля 1846 произведён в полковники[1].
29 августа 1848 года А. А. Искрицкий был уволен в отставку генерал-майором[3].