Отец Кампра, медик и музыкант-любитель, был выходцем из Пьемонта, обосновавшимся в Экс-ан-Провансе. Будущий композитор получил духовное и музыкальное образование в кафедральном соборе города. Своё первое сочинение, Deus noster refugium, написал в 17 лет, едва научившись читать и писать (грамоте в те времена, как правило, не учились до 16 лет). В 1678 году принял священнический сан. Преподавал музыку в Тулоне, Арле, Тулузе, Монпелье. В 1694—1700 годах был преподавателем музыки в Соборе Парижской Богоматери.
В 1695 году опубликовал первый сборник своих мотетов. С 1697 года начал сочинять музыку к спектаклям — его основными жанрами были музыкальная трагедия, или трагедия с пением (итал.drama per musica) и опера-балет (фр.ballet en musique), сочетавшая в себе пение и танец. В 1700 году оставил свой пост в церкви и целиком занялся театром. С 1720 года вернулся к сочинению духовной музыки. Его занятиям покровительствовал принц Конти: в 1722 году он пригласил Кампра занять должность музыкального руководителя (мэтра музыки, фр.maître de musique) при своём дворе. В 1723 году, после смерти регента, Кампра стал заместителем регента в Королевской капеллеВерсаля. В 1726 году он был посвящён в Орден Святого Лазаря. В 1730 году Кампра стал генеральным инспектором Королевской академии музыки[5][6]. Умер в бедности.
После Люлли Кампра был единственным композитором, который смог до некоторой степени его заменить. Только появление Рамо несколько отодвинуло произведения Кампра на второй план. Огромным успехом пользовались оперы-балеты Кампра «Галантная Европа» (1697), «Венецианский карнавал» (1699), «Венецианские празднества[англ.]» (1710), задавшие тон и стандарты этого нового и модного на рубеже веков жанра, а также пастиччо (произведения, составленные из фрагментов популярных опер разных композиторов) «Фрагменты из Люлли» (Fragments de Lulli), «Телемак[англ.]». Из лирических трагедий композитора на сцене прочно утвердился «Танкред[англ.]» на либретто Антуана Данше по мотивам поэмы Торквато Тассо «Освобождённый Иерусалим» (1702), остававшийся в репертуаре до 1770-х годов. Всего для сцены Кампра написал 28 произведений; также он сочинял духовные кантаты и мотеты.
У Кампра, как и у других композиторов его времени, преобладала описательность: «Не только оркестр, но и человеческие голоса начинают порой трактоваться инструментально. Но повествовательность и картинность убивают изображение характеров, эмоциональность музыки и драматическое выражение. Действие уходит из оперы»[7].
Имя композитора носит коллеж в центре Экс-ан-Прованса.
Популярная «Провансальская сюита» Д. Мийо для симфонического оркестра, op. 152 (1936) была написана на фольклорные темы, частично почерпнутые из сборника А. Кампра, который широко использовал в своём творчестве провансальский фольклор своей «малой родины»[8].
