В мае 1812 года Конье поступил в Парижскую школу изящных искусств, в класс живописца Пьера Нарцисса Герена. С помощью учителя, в 1814 году представил одну из своих работ на выставке во Французской академии. В 1815 году Конье за картину «Возвращение Брисеиды Ахиллу» получил вторую Римскую премию, а в 1817 — за работу «Освобождение Елены Кастором и Поллуксом» — Первую Римскую премию. В 1817 году художник успешно экспонировал свои картины в Парижском салоне. Вместе с наградами Конье получил денежную стипендию, позволившую ему совершить поездку в Италию и прожить пять лет в Риме. В Риме мастер жил во Французской академии на Вилле Медичи.
В 1822 году Конье возвратился во Францию. В 1824 году он представил картины «Марий на развалинах Карфагена» и «Избиение младенцев в Вифлееме». В 1831 году большую известность приобрела картина Конье «Похищение Ревекки тамплиерами» (по сюжету романа Вальтера Скотта «Айвенго»). В 1843 году настоящей художественной сенсацией стало другое произведение художника — «Тинторетто, рисующий свою мёртвую дочь». Конье имел многочисленных учеников, среди них — Жак Гио
В 1855 году Конье в последний раз участвовал в Парижском салоне картиной «Виконтесса де Ноай», а затем постепенно отошёл от художественного творчества. В 1863 году художник прекратил преподавание в Школе изящных искусств. Умер в преклонном возрасте, всеми забытый.