Копонен начал выступать на профессиональном уровне за команду «Мальми Супер-Корис», после чего в сезоне 2004-05 перешёл в один из клубов Финляндии, представляющих высшую лигу «Тапиолан Хонка» (Эспоо). Под руководством тренера Михайло Павичевича достаточно быстро стал игроком основного состава
и в 2006-07 стал чемпионом Финляндии. В сезоне 2006-07 игрок в среднем набирал 12,4 очка, совершал 2,4 подбора и отдавал 3,7 результативные передачи. Количество передач кажется низким, однако в чемпионате Финляндии передачи отдавать намного сложнее, тогда как правила НБА намного мягче,[2] а лидер по передачам в финском чемпионате отдавал всего по пять результативных передач.
Игрок проходил обязательную военную службу в Военной Академии Лахти в октябре 2007 года, в рамках которой было создано специальное подразделение для профессиональных спортсменов. В итоге, для участия в чемпионате Финляндии по баскетболу 2007-08 Копонен должен быть приспосабливаться к службе. В итоге только к ноябрю игрок обрёл необходимую форму, набирая в среднем по 21,4 очка, совершая 4,1 передачи, 3,9 подбора и 2,1 передачи. Процент попаданий со средней дистанции достиг 55,6 %, трёхочковых — 45,8 % и 81 % с линии штрафных. В первой игре декабря Копонен в игре против «Тим Компонента» набрал 32 очка, совершил шесть подборов и отдал пять передач. По итогам матча Копонен стал игроком недели в Финляндии.
НБА
Копонен был участником мировой команды всех звёзд на Nike Hoop Summit в 2007 году и стал одним из лучших игроков турнира. В игре он набрал 7 очков и сделал 6 передач при одной потере. Также на турнире выступал с такими игроками как Деррик Роуз.
28 июня 2007 года Копонен был выбран под 30-м общим номером на драфте НБА 2007 года клубом «Филадельфия 76» и стал последним выбором в первом раунде[3]. Филадельфия обменяла его в «Портленд Трэйл Блэйзерс» на 42-й выбор Дэррика Бэйза и денежную компенсацию. 14 июля 2008 года во время летней лиги в Лас-Вегасе в игре против «Вашингтон Уизардс» он набрал 19 очков, реализовав 4 из 6 трёхочковых попыток. 23 июня 2011 года права на игрока были обменяны в «Даллас Маверикс» на выбор «Маверикс» во втором раунде драфта НБА 2011 года.
Виртус (2008—2012)
В августе 2008 года Копонен подписал четырёхлетний контракт с итальянской командой «Виртус».[4]
Химки (2012—2016)
31 мая 2012 года подписал трёхлетний контракт с российским клубом «Химки».[5] 27 марта 2015 года переподписал контракт с клубом сроком на два года.[6] С командой выиграл Еврокубок сезона 2014-15, а также попал в первую символическую сборную Еврокубка.[7][8]
Барселона (2016—2018)
16 августа 2016 года Копонен подписал трёхлетний контракт с испанской «Барселоной».[9] Через месяц получил травму головы, попав в дорожную аварию.[10] 29 июня 2018 года команда расторгла контракт с игроком.[11]