Владимир Андреевич родился в Москве, окончив школу, поступил на исторический факультет МГУ, работал в семинаре М. Н. Тихомирова с Б. Н. Флоря и Л. В. Миловым. Окончил исторический факультет МГУ (1957), ученик профессора А. Н. Насонова и академика М. Н. Тихомирова. В 1967 году защитил кандидатскую диссертацию «Повести о Михаиле Тверском», в 1979 году — докторскую диссертацию «Формирование государственной территории Северо-Восточной Руси в X—XIV вв.».
Был членом КПСС и последним секретарем партбюро Института истории СССР АН СССР. В настоящее время возглавляет Центр по истории Древней Руси Института российской истории РАН.
Главный редактор серии сборников «Источниковедение отечественной истории», член редколлегии журнала «Российская история» и ежегодника «Средневековая Русь».
Кучкин В. А. «Слово о полку Игореве» и междукняжеские отношения 60-х годов XI века // Вопросы истории. — 1985. — № 11. — С. 19‒35.
Кучкин В. А. Ранние упоминания о Мусин-Пушкинском списке «Слова о полку Игореве» // Альманах библиофила. — Вып. 21. — М. : Книга, 1986. — С. 62–73.
Кучкин В. А. О дате рождения Александра Невского // Вопросы истории. — 1986. — № 2. — С. 174‒176.
Кучкин В. А.О роли Сергия Радонежского в подготовке Куликовской битвы // Вопросы научного атеизма. Вып. 37. Православие в истории России / Редкол. В. И. Гараджа (отв. ред.) и др.; Акад. обществ. наук ЦК КПСС. Ин-т научного атеизма. — М.: Мысль, 1988. — С. 100—116. — 303 с. — 20 700 экз. — ISBN 5-244-00202-3.
Кучкин В. А., Флоря Б. Н. О профессиональном уровне книг по истории русской церкви // Вопросы истории. — 1988. — № 11. — С. 144‒156.
Кучкин В. А. Ценный источник до истории России XIV—XVIII вв. (Вкладная книга Троице-Сергиева монастыря) // Вопросы истории. — 1989. — № 5.
Добродомов И. Г., Кучкин В. А. Про дату битви новгород-сіверського князя Ігоря Святославича з половцями в 1185 р. // Укр. іст. журнал. 1989. № 12. С. 67—75.
Кучкин В. А. О дате основания Московского Данилова монастыря // Вопросы истории. — 1990. — № 7. — С. 164‒166.
Добродомов И. Г., Кучкин В. А. Об истинной истории народов Поволжья // Вопросы истории. — 1993. — № 8. — С. 189‒191.
Кучкин В. А. «Русская земля» по летописным данным XI — первой трети XIII в. // Древнейшие государства Восточной Европы : материалы и исследования : 1992–1993 годы. — М. : Наука, 1995. — С. 74–100. — ISBN 5-02-009784-5.
Кучкин В. А. Дмитрий Донской // Вопросы истории. — 1995. — № 5‒6. — С. 62‒83.
Кучкин В. А. Москва в XII — первой половине XIII века // Отечественная история. — 1996. — № 1. — С. 3‒13.
Кучкин В. А. Александр Невский — государственный деятель и полководец средневековой Руси // Отечественная история. — 1996. — № 5. — С. 18‒33.