Михаил (Моисей) Либаков родился в семье купца 1-й гильдии Мордуха Лейбова Либакова и был самым младшим ребёнком в семье, где росли пять сыновей. Четверо из пяти братьев Либаковых приняли христианство (трое из них перешли в православие, а один принял евангелическо-лютеранскую религию). Михаил Либаков принял крещение по православному обряду 31 июля 1911 года, в 22-летнем возрасте[1].
В 1900-х годах учился изобразительному искусству в художественной школе витебского живописца Юделя Пэна[2], где входил в круг молодых витебских художников — Марка Шагала, Осипа Цадкина, Ильи (Рувима) Мазеля[1]. Илья Мазель позднее вспоминал о совместной учёбе с Михаилом Либаковым: «Мы часто бродили с альбомами по улицам города и рисовали убогие еврейские лачуги, а когда к Пэну поступил Шагал, то мы втроем занимались зарисовками витебских улиц»[3].
В начале 1910-х годов Михаил Либаков переехал в Москву. С 1913 по 1929 год работал художником-декоратором и актёром в 1-й студии Художественного театра (МХАТ 2-й). Как актёр ни в студийных спектаклях, ни в позднейших работах МХАТ 2-го не выделялся, хотя участвовал во многих спектаклях. Гораздо более существенной была работа Либакова как театрального художника[4].
«Оформлением спектакля по Диккенсу „Сверчок на печи“ (1913—1914) Либаков заслужил уважение и симпатию Константина Станиславского, Леопольда Сулержицкого и Александра Бенуа. Особую известность ему принесла работа над спектаклями „Гамлет“ (1924) и „Петербург“ (1925) по роману Андрея Белого».
— Людмила Хмельницкая. Витебское окружение Марка Шагала (Виктор Меклер, Тея Брахман, Оскар Мещанинов, Осип Цадкин, Михаил Либаков, Рувим Мазель)[1].
Михаил Либаков отметился также работой в книжной графике: в 1918 году он самостоятельно оформил книгу Николая Эфроса «„Сверчок на печи. Инсценированный рассказа Ч. Диккенса“. Студия Московского Художественного театра»[5], а в 1925 году участвовал в совместной работе с Сергеем Чехониным над изданием «Московский Художественный театр второй»[6].
Творческая многогранность и мастеровитость Либакова органично соответствовала духу разносторонней самодостаточности 1-й студии Художественного театра:
«Навык все сделать своими руками нарабатывался в Первой студии. Своими были художники, как М. В. Либаков; авторы музыки, как Н. Н. Рахманов; создатели вещественного мира (М. Чехов вместе с Сулержицким обставлял жилье Калеба в „Сверчке“). Сами обеспечивали литературную основу: Б. М. Сушкевич инсценировал Диккенса…».
Когда после сезона 1928/29 г. Либаков готовился к уходу из 2-го МХАТа, Михаил Чехов горячо поддерживал намерения «выписать» художника за рубеж, но Либаков из СССР не выехал[4]. В первой половине 1930-х принимал участие в постановках Московского театра оперетты и Малого театра. В последующие годы работал как театральный художник в Ялте, Одессе, Херсоне, Киеве[11].
В 1920 году Михал Либаков принял участие в создании Ильей Мазелем и Александром Владычуком ашхабадской художественной студии, получившей название «Ударная школа искусств Востока» (УШИВ)[12].
Умер в Ленинградском доме ветеранов сцены, где поселился с января 1952 года вместе с женой, актрисой театра и кино Валентиной Ефимовной Куинджи (01.08.1893 — 06.06.1969)[13].
↑После просмотра эскизов С. Чехонина М. Чехов приходит к решению отказаться от его услуг и предлагает оформление постановки художникам М. Либакову и Б. Матрунину (МХАТ Второй, 2010, с. 637).
Эфрос Н. Е. «Сверчок на печи». Инсценированный рассказ Ч. Диккенса. Студия Московского Художественного театра. — Петербург, издание А. Э. Когана, 1918. — С. 36, 43, 46, 51—59.
Хмельницкая Людмила. Витебское окружение Марка Шагала (Виктор Меклер, Тея Брахман, Оскар Мещанинов, Осип Цадкин, Михаил Либаков, Рувим Мазель) // Бюллетень Музея Марка Шагала. Вып. 13. — 2005. — С. 55—63.
МХАТ Второй: Опыт восстановления биографии (под ред. И. Н. Соловьевой, А. М. Смелянского, О. В. Егошиной). — М., «Московский Художественный театр», 2010. — 956 с.