Псевдогармонические колебания

Псевдогармоническое колебание — разновидность колебаний, для которых возвращающая сила (сила, стремящаяся вернуть тело в равновесное состояние) не является линейной по величине отклонения. Другими словами, это колебания, для которых «гибкость» системы зависит от перемещения.

Общий вид уравнения псевдогармонических колебаний:

${\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=F(x,x^{2},x^{3},\dots )}$.

Если можно пренебречь всеми членами F нелинейными по x, то данное уравнение переходит в уравнение гармонических колебаний.

Упругая невесомая проволока длиной 2l закреплена с двух концов. Груз массы m закреплен посередине проволоки. В начальный момент времени груз выведен из положения равновесия на расстояние a << l и отпущен без начальной скорости. Сила натяжения проволоки - P, её сечение - F и модуль Юнга - Е. Уравнение колебаний в данном случае запишется в виде:

${\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-{\frac {2Px}{l}}-{\frac {EFx^{3}}{l^{3}}}}$.

Решение этого уравнения можно представить в виде:

${\displaystyle x=a\,\operatorname {cn} \left({\sqrt {\frac {2Pl+EFa^{2}}{ml^{3}}}}t\right)}$.

Здесь символом ${\displaystyle \operatorname {cn} }$ обозначена эллиптическая функция Якоби. Период таких колебаний равен:

${\displaystyle T=4{\sqrt {\frac {ml^{3}}{2Pl+EFa^{2}}}}K\left({\sqrt {\frac {EFa^{2}}{4Pl^{2}+2EFa^{2}}}}\right)}$

Здесь К - полный нормальный эллиптический интеграл первого рода

• Гармонические колебания

• Ю.С. Сикорский Обыкновенные Дифференциальные уравнения //М., УРСС, 2005

Это заготовка статьи по физике. Помогите Википедии, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно: Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Оформить статью по правилам. Проставить сноски, внести более точные указания на источники. Добавить иллюстрации. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.