Уравнение Монжа — Ампера

Уравнение Монжа — Ампера — дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка вида

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2}}}{\frac {\partial ^{2}z}{\partial y^{2}}}-\left({\frac {\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}}\right)^{2}=a{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2}}}+2b{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}}+c{\frac {\partial ^{2}z}{\partial y^{2}}}+\phi ,}$

коэффициенты которого зависят от переменных ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, неизвестной функции ${\displaystyle z(x,y)}$ и её первых производных ${\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}},\ {\frac {\partial z}{\partial y}}.}$

Уравнения такого типа впервые рассматривались Монжем (1784) и Ампером (1820).

• Уравнение Монжа — Ампера на ${\displaystyle z=z(x,y)}$ описывает, например, графики функций с данным значением гауссовой кривизны ${\displaystyle \kappa =\kappa (x,y)}$.
• Доказательство гипотезы Калаби.

• Транспортная задача.

• Погорелов А. В. Многомерное уравнение Монжа — Ампера. — Наука, 1988.

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.