В 2002 году Элизеу переехал с Азорских островов, где он выступал за местную команду «Маритиму» и начал выступать за молодёжную команду «Белененсиш». Постепенно он завоевывал место в основе и во втором сезоне на его счету уже 19 матчей за клуб.
В сезоне 2005/06 Элизеу отправился в аренду в клуб второго дивизиона «Варзим». В 2007 году Элизеу вместе с партнерами по команде Элдером Росарио и Паулу Жоржем отправился помогать испанской «Малаге» решать задачу выхода в Ла Лигу. На счету португальского трио было 108 матчей и 6 голов, три из которых забил Элизеу.
В сезоне 2008/09 португалец стал игроком основного состава. 5 октября 2008 года, он забил первый гол во втором сезоне, в ворота «Рекреативо». В следующем месяце Элизеу поразил ворота мадридского «Реала», но «Малага» проиграла, 3:4.
25 июня 2009 года португалец перешёл в «Лацио» за 1 000 000 €[4].
Сыграв несколько матчей он не смог закрепиться в основе из-за высокой конкуренции и перешёл в «Сарагосу» на правах аренды до конца сезона[5]. В своем втором матче против «Вильяреала» Элизеу забил гол, но команда потерпела поражение 2:3[6]. Элизеу помог «Сарагосе» избежать вылета, опять забив «Вильяреалу» со штрафного в последнем туре. После окончания аренды «Лацио» решил продать вингера и португалец снова оказался в «Малаге».
27 сентября 2010 года, забил со штрафного за «старый-новый» клуб и снова «Вильяреалу».
22 августа 2012 года в матче квалификационного раунда плей-офф Лиги чемпионов УЕФА, Элизеу забивает гол греческому «Панатинаикосу», а «Малага» побеждает, 2:0[7]. 3 октября 2012 года в матче группового этапа Лиги чемпионов, Элизеу забил два гола бельгийскому «Андерлехту» и помог своей команде одержать вторую подряд победу в турнире со счетом 3:0[8]. 6 ноября 2012 года, в поединке Лиги чемпионов против «Милана», полузащитник забил гол, который приносит «Малаге» ничью и позволил досрочно выйти в 1/8 финала соревнования впервые в своей истории[9]. 15 декабря в поединке против «Севильи» Элизеу забил победный гол[10]. 15 сентября в матче против «Райо Вальекано» Элизеу забил свой первый гол за «Малагу» в новом сезоне[11].
После удачных выступлений за «Малагу» Элизеу был вызван в сборную Португалии на товарищеский матч против сборной Финляндии. 11 февраля 2009 года, он был внесён в заявку на матч, но так и остался на скамейке запасных. 10 июня того же года состоялся его дебют в товарищеском матче против сборной Эстонии. В 2010 году Элизеу попадает в список 6 резервных игроков, которые могут поехать на чемпионат мира в ЮАР, в случае травмы одного из основных игроков[15][16][17].
7 октября 2011 года Элизеу забивает первый гол за национальную команду в поединке квалификационного раунда чемпионата Европы 2012, против сборной Исландии. В окончательную заявку на поездку в Польшу и Украину, полузащитник не включён.
.jpg)
.jpg)
.jpg)
_(cropped).jpg)
