Эффект Джоуля — Томсона

Статья является частью одноименной серии.
Термодинамика
Уравнение состояния Идеальный газ Термодинамические величины Термодинамические потенциалы Термодинамические циклы Фазовые переходы
См. также «Физический портал»

Эффект Джо́уля — То́мсона — явление изменения температуры газа или жидкости при стационарном адиабатическом дросселировании^[1] — медленном протекании газа под действием постоянного перепада давлений сквозь дроссель (пористую перегородку). Используется как один из методов получения низких температур.

Назван в честь открывших его в 1852 году Джеймса Джоуля и Уильяма Томсона^{[K 1]}; основой открытия стала работа Джоуля по вопросу о свободном расширении идеального газа в вакуум при неизменной температуре (расширение Джоуля).

С именами Джоуля и Гей-Люссака связан несколько отличающийся по постановке эксперимента эффект: расширение газа через открытый клапан из сосуда высокого давления в сосуд с низким давлением (адиабатическое расширение в вакуум). Теория этого процесса к тому же имеет много сходных черт с анализом собственно эффекта Джоуля — Томсона, поэтому часто (в том числе и в настоящей статье) оба явления обсуждаются одновременно.

Адиабатическое (в отсутствие теплообмена) и при этом стационарное (когда кинетическая энергия движения пренебрежимо мала) расширение может быть осуществлено различными способами. Изменение температуры ${\displaystyle T}$ при расширении зависит не только от начального и конечного давления, но и способа, которым осуществляется расширение.

Обратимое расширение имеет место, если теплоизолированная термодинамическая система находится в термодинамическом равновесии в ходе процесса. Такое расширение называется изоэнтропийным, поскольку энтропия системы ${\displaystyle S}$ остаётся неизменной: ${\displaystyle \mathrm {d} S=0}$. Обычным примером такого расширения является медленное расширение газа при движении закрывающего сосуд поршня. В этом случае при расширении, то есть при положительном изменении объёма ${\displaystyle \mathrm {d} V>0}$ система совершает положительную работу ${\displaystyle P\mathrm {d} V>0}$, где ${\displaystyle P}$ — давление. Как результат, внутренняя энергия ${\displaystyle U}$ уменьшается: ${\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-P\mathrm {d} V<0}$^[2].

В процессе свободного расширения газ не совершает работу и не поглощает тепло, поэтому его внутренняя энергия сохраняется. При таком расширении, температура идеального газа оставалась бы постоянной, но температура реального газа может и уменьшаться^[3].

Метод расширения, в котором газ или жидкость при давлении ${\displaystyle P_{1}}$ перетекает в область пониженного давления ${\displaystyle P_{2}}$ без существенного изменения кинетической энергии, называется расширением Джоуля — Томсона. Расширение существенно необратимо. В ходе этого процесса энтальпия остаётся неизменной. В отличие от свободного расширения, совершается работа, вызывающая изменение внутренней энергии газа.

Эффект Джоуля — Томсона — это изоэнтальпийный процесс, что позволяет описать его методами термодинамики. Схема процесса представлена на рисунке 1. Левый поршень, вытесняя газ под давлением ${\displaystyle P_{1}}$ из объёма ${\displaystyle V_{1}}$, совершает над ним работу ${\displaystyle P_{1}V_{1}}$. Пройдя через дроссель и расширяясь в объём ${\displaystyle V_{2}}$, газ совершает работу ${\displaystyle P_{2}V_{2}}$ над правым поршнем. Суммарная работа ${\displaystyle P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2}}$, совершенная над газом, равна изменению его внутренней энергии ${\displaystyle U_{2}-U_{1}=P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2}}$, так что энтальпия ${\displaystyle H=U+PV\ }$ сохраняется: ${\displaystyle H_{1}=H_{2}}$^[4][5]

Сохранение энтальпии позволяет найти связь между изменениями давления и температуры в процессе Джоуля — Томсона. Чтобы установить эту связь, энтальпия должна быть выражена в виде функции ${\displaystyle H=H(P,T)}$ от давления ${\displaystyle P}$ и температуры ${\displaystyle T}$.

Чтобы получить выражение для дифференциала энтальпии в переменных ${\displaystyle T}$ и ${\displaystyle P}$, дифференциал энтропии выражается через ${\displaystyle \mathrm {d} T}$ и ${\displaystyle \mathrm {d} P}$:

${\displaystyle \mathrm {d} S=\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{P}\mathrm {d} T+\left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}\mathrm {d} P}$.

Температурная производная энтропии выражается через (измеримую) теплоёмкость при постоянном давлении ${\displaystyle C_{P}\equiv \left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{P}}$. Производная энтропии по давлению выражаются с помощью четвёртого соотношения Максвелла (G2) ${\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P},}$ что даёт ${\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {C_{P}}{T}}\mathrm {d} T-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\mathrm {d} P\quad }$ и:

${\displaystyle \quad \mathrm {d} H=C_{P}\mathrm {d} T+\left[V-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\right]\mathrm {d} P}$.

Изменение температуры при малом изменении давления (дифференциальный эффект) в результате процесса Джоуля — Томсона определяется производной ${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }=\left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{H}}$, называемой коэффициентом Джоуля — Томсона.

Из уравнения для дифференциала энтальпии в переменных температура — давления находится связь между дифференциалами температуры и давления в изоэнтальпийном процессе (при ${\displaystyle dH=0}$). Равенство нулю дифференциала энтальпии даёт^[6][7] ${\displaystyle C_{P}\mathrm {d} T+\left[V-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\right]\mathrm {d} P=0}$ и

${\displaystyle \mu _{JT}={\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} P}}={\frac {T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}-V}{C_{P}}}}$.

Для идеального газа ${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }=0\ }$, а для реального газа он определяется уравнением состояния.

Если при протекании газа через пористую перегородку температура возрастает (${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }<0\ }$), то эффект называют отрицательным, и наоборот, если температура убывает (${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }>0\ }$), то процесс называют положительным. Температуру, при которой ${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }\ }$ меняет знак, называют температурой инверсии.

Измерение ${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }\ }$ позволяет установить уравнение состояния газа.

• Зубарев Д. Н. Джоуля — Томсона эффект // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова-Бома эффект — Длинные линии. — С. 605. — 704 с.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 5-е. — М.: Физматлит, 2002. — 616 с. — («Теоретическая физика», том V). — ISBN 5-9221-0054-8.
• Савельев И. В. Курс общей физики. — М.: КноРус, 2012. — Т. 1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика. — 528 с. — ISBN 9785406025888.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Издание 3-е, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1990. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 592 с. — ISBN 5-02-014187-9.
• Эффект Джоуля-Томсона В книге: В. М. Бродянский. От твердой воды до жидкого гелия (история холода). — М.: Энергоатомиздат, 1995.