Тамирлан Беккиев начал заниматься баскетболом в 14 лет у заслуженного тренера России Риммы Кумыковой и Анатолия Тхакахова, а до этого семь лет играл в футбол. В 15 лет был приглашён в юношескую команду саратовского «Автодора».
Перед началом сезона 2011/2012 на Беккиева обратила внимание «Рязань», однако было принято решение отложить переход до середины сезона. В начале января 2012 года Тамирлан перешёл в «Рязань» до окончания сезона. В составе рязанской команды завоевал бронзовые медали Суперлиги.
Начав сезон 2012/2013 в составе «Автодора», в феврале 2013 года Беккиев вновь был отдан в аренду, на этот раз в «Северсталь».
Сезон 2013/2014 Беккиев начал в аренде в ростовском клубе «Атаман», но в феврале 2014 года покинул команду по причине проблем со здоровьем. В составе «Атамана» Тамирлан провёл 14 игр, в среднем набирая по 1,9 очков, 0,9 передач, 0,9 перехватов и 2,5 подборов. Вернувшись в состав «Автодора», стал чемпионом Суперлиги.
Сборная России
На чемпионате мира (до 19 лет) завоевал бронзовую медаль. Показатели Тамирлана на турнире составили: 1,3 очка и 1,2 подбора за 7.8 минуты в среднем за игру.
Личная жизнь
Тамирлан Беккиев внук Азрета Иссаевича Беккиева — прославленного спортсмена, чемпиона СССР по самбо, 6-кратного чемпиона Северного Кавказа по национальным видам спорта, мастера спорта по вольной борьбе.
