Уроженец Левена[англ.], Файф, Джон Вуд начал карьеру в шотландском клубе «Хиберниан». В сезоне 1913/14 провёл 13 матчей и забил 3 мяча в чемпионате Шотландии. Во время Первой мировой войны выступал за футбольную команду «Блэк Уотч» 3-го батальона Королевского полка Шотландии[5]. После окончания войны продолжил выступать за «Хиберниан». В общей сложности провёл за команду 63 матча и забил 10 мячей[5].
В дальнейшем играл за шотландские команды «Данфермлин Атлетик» и «Лохгели Юнайтед». В июне 1921 года стал игроком «Дамбартона». Дебютировал за клуб 20 августа 1921 года в матче чемпионата против «Килмарнока». Четыре дня спустя забил свой первый гол за команду в игре против «Гамильтон Академикал». Всего в сезоне 1921/22 забил за «Дамбартон» 25 мячей в лиге, включая четыре «дубля» и один «хет-трик»[6].
В мае 1922 года перешёл в английский клуб «Манчестер Юнайтед» за 1750 фунтов[4]. Дебютировал за клуб в первом матче сезона 1922/23 против «Кристал Пэлас» на стадионе «Олд Траффорд»; матч завершился победой «Юнайтед» со счётом 2:1 благодаря голам Джо Спенса и Джона Вуда[7]. Гол в дебютном матче за «Юнайтед» стал для Вуда единственным: он сыграл за команду ещё 14 матчей в лиге и 1 в Кубке Англии, но больше мячей не забил[8]. Последним его матчем в основном составе стала игра Кубка Англии против «Брэдфорд Сити»[9]. По окончании сезона Вуд покинул клуб.
В июне 1923 года вернулся в Шотландию, став игроком «Сент-Миррена». Провёл в клубе полтора сезона, сыграв 32 матча и забив 18 мячей. По ходу сезона 1924/25 сменил клуб, став игроком «Ист Стерлингшира», выступавшего во Втором дивизионе шотландской Футбольной лиги. Провёл за клуб 40 матчей и забил 33 мяча.
В 1926 году сменил несколько клубов, короткое время выступая за «Гамильтон Академикал» и «Кауденбит», пока не стал игроком клуба второго дивизиона чемпионата Шотландии «Ист Файф», где провёл три последующие сезона (сыграл 83 матча, забил 67 мячей). Сезон 1928/29 провёл в клубе «Аллоа Атлетик» (14 матчей, 7 мячей), после чего завершил карьеру.
↑Michael Joyce. Football League Players' Records 1888 to 1939. — Nottingham: Tony Brown, 2012. — P. 318. — ISBN 190589161X.
↑Steve Emms & Richard Wells. Scottish League Players' Records Division One 1890-91 to 1938-39. — Beeston, Nottingham: Tony Brown, 2007. — ISBN 978-1-899468-66-9.