Гиперболическая система координат евклидовой плоскости. Все точки, принадлежащие одному и тому же синему лучу, имеют одинаковую координату u . Все точки, принадлежащие одной и той же красной гиперболе, имеют одинаковую координату v Гиперболическая система координат в математике — система координат , позволяющая задать положение точек в первом квадранте Q декартовой плоскости .
{
(
x
,
y
)
:
x
>
0
,
y
>
0
}
=
Q
{\displaystyle \{(x,y)\ :\ x>0,\ y>0\ \}=Q\ \!}
Значения гиперболических координат принадлежат гиперболической плоскости , которая определяется так:
H
P
=
{
(
u
,
v
)
:
u
∈ ∈ -->
R
,
v
>
0
}
{\displaystyle HP=\{(u,v):u\in \mathbb {R} ,v>0\}}
Данная система удобна для сравнения прямых пропорций из Q в логарифмической шкале и оценки отклонений от прямой пропорции.
Для
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
Q
{\displaystyle Q}
u
=
ln
-->
x
y
{\displaystyle u=\ln {\sqrt {\frac {x}{y}}}}
и
v
=
x
y
{\displaystyle v={\sqrt {xy}}}
Параметр u представляет собой гиперболический угол к (x, y ), в то время как v — среднее геометрическое x и y .
Обратное отображение:
x
=
v
e
u
,
y
=
v
e
− − -->
u
{\displaystyle x=ve^{u},\quad y=ve^{-u}}
Функция
Q
→ → -->
H
P
{\displaystyle Q\rightarrow HP}
непрерывна , но не является аналитической
Название координат Типы систем координат Двумерные координаты Трёхмерные координаты
n
{\displaystyle n}
Физические координаты Связанные определения
