Марджори Джексон родилась в 1931 году в Кофс-Харборе. В 1949 году она победила четырёхкратную олимпийскую чемпионку Фанни Бланкерс-Кун в беге на дистанциях 100 и 200 метров. В 1950 году на Играх Британской империи Джексон одержала победу на четырёх дистанциях, в том числе в двух эстафетах в составе сборной Австралии.
На летних Олимпийских играх 1952 года в Хельсинки Джексон победила на дистанции 100 м, установив новый мировой рекорд 11,5 с, и на дистанции 200 м, установив два мировых рекорда 23, 73 и 23, 59 с. Джексон стала первой чемпионкой по лёгкой атлетике от Австралии[5].
В дальнейшем в 1952 году Джексон улучшила свой рекорд в беге на 100 м на одну секунду. На Играх Британской империи 1954 года Джексон-Нельсон победила на трёх дистанциях.
В 1953 году Джексон вышла замуж за велогонщика Питера Нельсона[англ.]. Он скончался от лейкемии в 1977 году, после чего Марджори основала фонд исследования лейкемии[5][6].