Зверевский центр современного искусства существует с 1992 года. В 1998 году у Музея появился собственный выставочный зал и летняя территория для музыкальных концертов, перформансов и других актуальных художественных практик.
Назван в честь выдающегося московского художника Анатолия Тимофеевича Зверева (1931—1986), классика «Второго русского авангарда», чьё имя стало символом свободного искусства второй половины XX века.
Основными задачами музея являются исследование и популяризация творчества Анатолия Зверева и художников его круга, организация выставочных проектов современных авторов, а также проведение фестивалей, конференций, вечеров художественной направленности в различных жанрах.
Поэт и прозаик Владимир Тучков (слева) готовит презентацию в Зверевском центре своего арт-проекта «Упокоение». Справа поэт и прозаик Николай Байтов. 22 декабря 2003
В музее регулярно проходят поэтические вечера, акции «Клуба литературного перформанса» и литературные фестивали, как например, «Праздник рифмы», ежегодный Фестиваль Верлибра. Музей участвует в Биеннале поэтов в Москве и в ежегодной программе празднования Международного Дня Поэзии. При Музее существуют Клуб юных искусствоведов, молодёжный досуговый центр и музыкальный клуб «Проект „Археология“».
Поддержка деятельности Музея осуществляется широким кругом благотворителей: как организаций, так и частных лиц. Директор — Алексей Сосна. Арт-директор — Надежда Лисовская.
