Крейн, Марк Григорьевич

Марк Григо́рьевич Крейн
Имя при рождении	Марк Григо́рьевич Крейн
Дата рождения	3 апреля 1907(1907-04-03)
Место рождения	Киев, Российская империя
Дата смерти	17 октября 1989(1989-10-17) (82 года)
Место смерти	Одесса, СССР
Страна	СССР
Род деятельности	математик, преподаватель университета
Научная сфера	математика
Место работы	Одесский национальный университет имени И. И. Мечникова Одесский инженерно-строительный институт
Альма-матер	ОНУ (1929)[1]
Учёная степень	д.ф.-м.н.[2][1]
Научный руководитель	Николай Григорьевич Чеботарёв
Ученики	В. М. Адамян Д. З. Аров Ю. М. Березанский И. Ц. Гохберг И. С. Иохвидов Д. М. Котелянский Д. П. Мильман Ю. Л. Шмульян
Награды и премии	Премия Вольфа (1982) Премия имени Н. М. Крылова (1978)
Медиафайлы на Викискладе

Марк Григо́рьевич Крейн (3 апреля 1907, Киев — 17 октября 1989, Одесса) — выдающийся советский математик, автор более 270 работ (в том числе восьми монографий) по различным разделам алгебры, анализа, теории функций, функциональному анализу, теории интегральных и дифференциальных уравнений, математической физике и аналитической механике. Член-корреспондент Академии наук УССР (1939). Лауреат Государственной премии Украинской ССР в области науки и техники (1987). Доктор физико-математических наук (1938), профессор. Почётный член Американской академии искусств и наук (1970).

Родился в Киеве в семье инженера-технолога Герша Нухимовича (Григория Наумовича) Крейна (1878—1955)^[3], из семьи лесоторговца^[4], и Евы Марковны Крейн (1883—1945)^[5][6]. Родители заключили брак в Киеве в 1902 году. В семье было семеро детей. Лесопильня Г. Н. Крейна располагалась в Киеве на Набережно-Крещатицкой улице, 27 (в советское время он в этом же помещении возглавлял лесопильную артель «Циркулярка»).

В 26 лет стал профессором, через пять лет стал доктором физико-математических наук, затем членом-корреспондентом АН УССР. Работал в учебных заведениях и научно-исследовательских институтах Одессы, Куйбышева, Харькова, Киева. В 1930—1933 годах преподавал в вузах Одессы. В 1933 году основал и возглавил кафедру теории функций в восстановленном Одесском университете, где был назначен профессором. В конце 1930-х годов вместе с Ф. Р. Гантмахером заложил основы теории вполне положительных матриц. В 1940 году был принят на должность заведующего отделом алгебры и функционального анализа Института математики АН УССР в Киеве. Доктор физико-математических наук (1939). В 1941 году М. Крейн доказал теорему Планшереля для коммутативной локально компактной группы^[7], в 1940—1950 годах исследовал положительно определённые ядра, заданные на группе или на многообразии, где группа действует, и дал их интегральные представления через элементарные ядра^[8]. В 1949 году изучил двойственный объект к компактной некоммутативной группе. В 1946—1950 годах методом направляющих функционалов получил общие теоремы о разложении по собственным функциям самосопряжённых обыкновенных дифференциальных операторов. В 1940—1951 годах доказал теорему о возможности продолжения положительно определённой функции с интервала на всю ось, описал все такие продолжения и построил общую теорию интегральных представлений положительно определённых ядер через собственные функции обыкновенных дифференциальных операторов, частными следствиями которых явились известные теоремы Бохнера об интегральном представлении положительно определённой функции, С. Н. Бернштейна о представлении экспоненциально выпуклой функции^[9].

В 1952—1954 годах возглавлял кафедру высшей математики в Криворожском горнорудном институте^[10]. С 1954 года работал в Одесском инженерно-строительном институте, поскольку из-за своей национальности^[11][12] был уволен из университета.

Для работ характерно сочетание современных идей функционального анализа и классических идей Чебышёва и Маркова, их связь с конкретными проблемами механики. Подготовил более 60 кандидатов и докторов наук. Ещё в довоенные годы под руководством Крейна сложилась Одесская математическая школа. Начиная с Международного математического конгресса 1966 года в Москве вместе со своим учеником Израилем Гохбергом на протяжении нескольких лет выступали на математических конференциях и публиковались под коллективным псевдонимом ГоКра.

В 1970 году избран почётным иностранным членом Американской академии искусств и наук. Член Харьковского, Московского и Американского математических обществ, почётный член Санкт-Петербургского математического общества, лауреат премии имени Крылова.

Среди учеников М. Крейна 20 докторов наук, около 50 кандидатов наук, академик и три члена-корреспондента.

14 января 2008 года на здании главного корпуса Одесского университета была установлена мемориальная доска, посвящённая Марку Григорьевичу Крейну. Одна из лучших книг известных американских математиков П. Лакса и Р. Филлипса «Scattering theory for automorphic functions» (Prinston University Press and University of Tokyo Press, 1976) посвящена М. Г. Крейну^[13].

• Братья — математик Селим Гершкович Крейн; театральный художник Дмитрий Григорьевич Крейн (1904—?), в 1944—1954 годах находился в заключении^[14][15][16].
• Жена — Раиса Львовна Крейн, специализировалась на корабельной архитектуре и работала в Одесском институте инженеров морского транспорта.
  • Дочь — Ирма Марковна Крейн, старший научный сотрудник Института кибернетики НАН Украины^[17].

• Крейн М. Г., Рутман М. А. Линейные операторы, оставляющие инвариантным конус в пространстве Банаха // УМН 3. — 1948. — Вып. 1 (23). — С. 3—95.
• Гантмахер Ф. Р., Крейн М. Г. Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. — 360 с.
• Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. — М.: Наука, 1965. — 448 с. Издания на английском языке: Провиденс: American Mathematical Society, 1969, 1978, 1983, 1988. На французском языке: Париж: Dunod, 1971.
• Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Теория вольтерровых операторов в гильбертовом пространстве и её приложения. — М.: Наука, 1967. — 508 с. На английском языке: Провиденс: American Mathematical Society, 1970, 2004.
• Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. — М.: Наука, 1970. — 536 с.
• Крейн М. Г., Нудельман А. А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. Идеи и проблемы П. Л. Чебышёва и А. А. Маркова и их дальнейшее развитие. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. — 551 с.
• I. C. Gohberg and M. G. Krein, Theory and Applications of Volterra Operators in Hilbert Space (Translations of Mathematical Monographs), American Mathematical Society, 2004, p. 430. ISBN 978-0-8218-3627-9.
• Iokhvidov I. S., Krein M. G. and Langer H. Introduction to the spectral theory of operators inspaces with an indefinite metric. — Berlin: Akademie-Verlag, 1982. — 120 p.

• Пространство Крейна^[англ.]
• Теорема Крейна — Мильмана

• Крейн, Марк Григорьевич // Енциклопедія сучасної України : [укр.] : у 30 т. / НАН України, Наукове товариство ім. Шевченка, Институт энциклопедических исследований НАН Украины. — К., 2001—…. — ISBN 944-02-3354-X.
• Крейн Марк Григорьевич // Энциклопедия Криворожья : [укр.] : у 2 т. / Сост. В. Ф. Бухтияров. — Кривой Рог : Явва, 2005. — Т. 1. А—К. — С. 637. — 704 с. — 2600 экз. — ISBN 966-96328-1-1 (т. 1. А—К).

• Международная конференция «Современный анализ и приложения 2007», посвященная 100-летию со дня рождения М. Г. Крейна.
• Кусьмирская Г., Фишман И. Математик Крейн Марк Григорьевич: к столетию со дня рождения
• Митропольский Ю. Ю. Марк Григорьевич Крейн (недоступная ссылка)
• Рикун И. Крейн Марк Григорьевич (1907—1989)
• Шапиро В. Мигдаль Times № 96-97, Одесса «математическая»
• Крейн, Марк Григорьевич на математическом портале Math-Net.Ru