Маркус Мюнх начал свою профессиональную карьеру в 1990 году в мюнхенской «Баварии». Спустя четыре года он отправился в «Байер 04», где провёл два года, где он боролся за то, чтобы его новая команда не опустилась во вторую немецкую лигу. Затем Маркуса снова выкупила «Бавария», в клубе он отыграл ещё 1,5 года, выиграв за это время титул чемпиона Германии. В сезоне 1997/98 Мюнх пытался помочь «Кёльну» избежать вылета из 1 лиги, но в итоге команда вылетела во второй дивизион, а Маркус перешёл в итальянский «Дженоа». После успешного сезона в Италии Мюнх отправился в турецкий «Бешикташ» из Стамбула.
В 2001 году Маркус вновь вернулся в Германию, и в течение двух лет выступал в составе мёнхенгладбахской «Боруссии». В 2003 году Мюнх в качестве свободного игрока присоединился к греческому «Панатинаикосу». В 2004 году Маркус стал чемпионом и обладателем кубка Греции, в 2005 году Мюнх принял решение завершить свою футбольную карьеру.
