Санчес начал свою карьеру в клубе «Атлас». 20 октября 1993 года в матче против «Веракрус» он дебютировал за команду в мексиканской Примере. В начале Освальдо получал мало игровой практики выступая за клуб, только когда основной вратарь был травмирован. Спустя два года Санчес завоевал место в основе.
В 1996 году он перешёл в столичную «Америку». На протяжении первого сезона он был сменщиком Уго Пинеды, тем не менее он принял участие в 19 матчах включая полуфинал чемпионата против «Монаркас Морелия». В 1999 году Санчес принял приглашение «Гвадалахары». Он стал капитаном команды, её лидером и одним из ключевых футболистов. В 2000 году в матче розыгрыша Кубка Мерконорте против эквадорского «Эль Насьоналя» Освальдо забил важный гол в конце встречи, придя в штрафную соперника на подачу углового. В 2006 году благодаря его усилиям «Гвадалахара» стала чемпионом Апертуры.
В 2007 году Санчес подписал контракт с клубом «Сантос Лагуна». В составе новой команды Освальдо дважды выиграл Примеру в 2008 и 2012 годах. Он был удостоен капитанской повязки и был самым опытным футболистом в клубе.
