Пик карьеры Санчеса пришёлся на период 1986—1990 годов, когда он на протяжении 4 сезонов забивал за «Реал Мадрид» не менее 35 мячей за сезон. В сезоне 1989/90 повторил рекорд знаменитого форварда «Атлетика» из БильбаоТельмо Сарры, установленный в 1951 году, причём все 38 мячей Санчес забил ударом в одно касание[1]. Санчес в том сезоне забил в одиночку больше, чем футболисты 9 из 20 команд испанской Примеры.
Уго Санчес — воспитанник футбольной школы клуба «УНАМ Пумас». Взрослую футбольную карьеру начал в 1976 году в основной составе «Унама», в которой провёл пять сезонов, приняв участие в 181 матче чемпионата. Большинство времени, проведенного в составе «Пумаса», Санчес был игроком основного состава команды. В составе «Пумаса» он же был одним из главных бомбардиров, имея среднюю результативность на уровне 0,53 гола за игру первенства.
В течение 1979—1980 годов Уго защищал цвета команды клуба «Сан-Диего Сокерз».
Своей игрой за последнюю команду привлек внимание представителей тренерского штаба клуба «Атлетико Мадрид», к которому присоединился в 1981 году. Сыграл за мадридский клуб следующие четыре сезона своей игровой карьеры. Играя в составе «Атлетико» также в основном выходил на поле в основном составе команды. В новом клубе среди лучших голеадоров, отличаясь забитым голом в среднем в каждой третьей игре чемпионата.
В 1985 году Санчес заключил контракт с клубом «Реал Мадрид», в составе которого провел следующие семь лет своей карьеры. Тренерским штабом нового клуба также рассматривался как игрок «основы». И в этой команде продолжал регулярно забивать, в среднем 0,72 раза за каждый матч чемпионата. За это время завоевал титул обладателя Кубка Испании, становился чемпионом Испании (пять раз), обладателем Кубка УЕФА.