Статический скин-эффект

Стати́ческий скин-эффе́кт (ССЭ) — концентрация постоянного электрического тока вблизи поверхности проводника ограниченных размеров (тонкая пластина или проволока) в сильном магнитном поле Н^[1].

Статический скин-эффект был предсказан М. Я. Азбелем в 1963 году^[2]. Теория этого эффекта построена в работах Азбеля и В. Г. Песчанского^[3][4]. ССЭ в случае диффузного рассеяния носителей заряда поверхностью металла рассмотрен в работе А. И. Копелиовича^[5].

ССЭ проявляется при низких температурах, когда выполнено неравенство ${\displaystyle \omega _{c}\tau \gg 1}$, где ${\displaystyle \omega _{c}}$- циклотронная частота движения электронов в магнитном поле, ${\displaystyle \tau }$ — характерное время свободного пробега электронов относительно объемных соударений. В этом случае токовые линии концентрируются в слое толщиной порядка радиуса электронной орбиты в магнитном поле ${\displaystyle r_{H}=v_{F}/\omega _{c}}$, где ${\displaystyle v_{F}}$ — фермиевская скорость. Малый размер образца ${\displaystyle d}$ (толщина пластины, диаметр проволоки) должен удовлетворять неравенству ${\displaystyle r_{H}\ll d\ll l}$ , где ${\displaystyle l=v_{F}\tau }$ — длина свободного пробега^[6]. В отличие от высокочастотного скин-эффекта, когда весь ток сконцентрирован в приповерхностном скин-слое, при ССЭ плотность постоянного тока j при удалении вглубь образца стремится не к нулю, а к значению, соответствующему плотности тока в массивном образце, когда можно не учитывать рассеяние электронов на границах^[1].

ССЭ заключается в возникновении в магнитном поле вблизи поверхности проводника слоя (толщиной ${\displaystyle \backsim r_{H}}$) с большей, чем в объёме, проводимостью. При ${\displaystyle \omega _{c}\tau \gg 1}$ поперечные (относительно Н) компоненты тензора проводимости металлов с замкнутыми поверхностями Ферми уменьшаются с увеличением времени свободного пробега и в сильных магнитных полях их величина существенно меньше, чем при Н = 0. Электроны, центр ларморовской орбиты которых находится на расстоянии, меньшем чем ${\displaystyle 2r_{H}}$, от границы при каждом обороте вокруг направления поля Н сталкиваются с поверхностью, что и приводит к существованию приграничного слоя с повышенной проводимостью.

Физическая причина возникновения ССЭ может быть объяснена на следующем примере. Рассмотрим тонкую пластину скомпенсированного металла или полупроводника (число электронов равно числу дырок), у которых объемная поперечная проводимость в ${\displaystyle (\omega _{c}\tau )^{2}}$ раз меньше, чем проводимость ${\displaystyle \sigma _{0}}$ при Н=0. В параллельном поверхности магнитном поле электроны (дырки), сталкивающиеся с поверхностью, движутся вдоль неё по «скачущей» траектории, длина которой порядка длины свободного пробега ${\displaystyle l}$ (Рис.1). Следовательно, проводимость приповерхностного слоя толщиной ${\displaystyle r_{H}}$ по порядку величины совпадает с ${\displaystyle \sigma _{0}}$, а её вклад в полную проводимость пластины толщиной ${\displaystyle d}$ пропорционален ${\displaystyle \sigma _{s}\thicksim \sigma _{0}(r_{H}/d)}$. Если ${\displaystyle d<r_{H}(\omega _{c}\tau )^{2}}$, основной ток протекает вблизи границы, то есть возникает ССЭ.

Такой же результат имеет место и при диффузном рассеянии электронов на поверхности, если при столкновениях носителей заряда с границей процессы переброса между электронными и дырочными объёмами поверхности Ферми маловероятны (Рис.2)^[7].

Значение приповерхностной проводимости ${\displaystyle \sigma _{s}}$ зависит от структуры поверхности образца (атомногладкая или шероховатая), а также от геометрии поверхности Ферми проводника. В частности, если поверхность Ферми имеет несколько полостей, то при столкновении с границей образца электрон может «перескочить» с одной полости на другую. Это существенно изменяет траекторию движения электрона под действием магнитного поля по сравнению с его движением в объёме проводника и проявляется в величине приповерхностной проводимости. Максимальное отличие приповерхностной проводимости от объёмной имеет место тогда, когда в объёме проводника электроны движутся по замкнутым орбитам, а за счёт столкновения с границей — по открытым траекториям. Тогда проводимость вблизи границы порядка объёмной ${\displaystyle \sigma _{0}}$ при Н = 0 и, естественно, значительно больше, чем в объёме^[1].