Reddy flyttade till USA, där hon kom att ha stora skivframgångar, den första 1971 med sin version av I Don't Know How To Love Him (från succémusikalen Jesus Christ Superstar). Året därpå, 1972, hon sjöng och skrev in I Am Woman, som blev etta på hitlistorna inte bara i USA utan världen över. En annan stor hit var Delta Dawn (1973). Hon är även den första kvinnliga artist som inbjöds till att sjunga i Folkrepubliken Kina. Genom åren har hon sålt 15 miljoner album och 10 miljoner singelskivor. Hon var den första australiensaren som belönades med en Grammy Award. Bland övriga hitlåtar kan nämnas Leave Me Alone (Ruby Red Dress) (1973) och Angie Baby (1974; och som hade en för sin tid annorlunda och litet smått kuslig musikvideo).