Weare utexaminerades 1735 från Harvard och studerade senare juridik.[1] Ursprungligen hade han tänkt bli kongregationalistpräst men ändrade sina planer. Samtidigt som Weare blev innehavare av New Hampshires då högsta ämbete, ordförande för säkerhetskommittén, tjänstgjorde han från och med 1776 som chefsdomare i New Hampshires högsta domstol. Befattningen som chefsdomare hade han fram till år 1782 och två år senare inrättades presidentämbetet, som senare skulle byta namn till guvernörsämbetet. Weare var vid dålig hälsa men klarade av en ämbetsperiod på ett år. Delstaten New Hampshire har inget guvernörsporträtt som föreställer Meshech Weare.[2]
