Народився в селянській родині. У 1934 році закінчив 8 класів середньої школи. У 1936 році закінчив два курси Ленінградського технікуму точної механіки і оптики.
З липня 1936 року — у Військово-морському флоті СРСР. У 1940 році закінчив Вище військово-морське училище імені Фрунзе.
Після закінчення училища в червні 1940 року призначений командиром штурманської бойової частини (БЧ-1) підводного човна типу «Щука» (Щ-310) 2-ї бригади підводних човнів Балтійського флоту.
З кінця 1942 року — помічник командира, з лютого 1943 року — виконувач обов'язків командира підводного човна типу «Щ-310». У лютому 1943 року направлений навчатися на курси офіцерського складу при Навчальному загоні підводного плавання імені Кірова у Махачкалі, де перебував до серпня 1944 року. У грудні 1944 року призначений командиром підводного човна «М-90» Балтійського флоту.
Після закінчення війни командував декількома підводними човнами Балтійського флоту (Північнобалтійського флоту і 8-го ВМФ): «С-20» на Балтиці (грудень 1946 — лютий 1947), «Н-26» (лютий 1947 — червень 1949), «Б-26» (червень 1949 — лютий 1950). У лютому 1950 року переведений на Камчатську військову флотилію, де командував підводними човнами «С-111» (лютий — грудень 1950) і «Б-12» (з грудня 1950 року), а у січні 1953 року призначений командиром 92-ї бригади підводних човнів 16-ї дивізії підводних човнів Камчатської флотилії.
З вересня 1953 року — командир 171-ї бригади підводних човнів (порт Находка) 5-го ВМФ, з листопада 1954 по грудень 1956 — начальник штабу 40-ї дивізії підводних човнів Тихоокеанського флоту.
У 1959 році закінчив Військово-морську академію імені Ворошилова.
З жовтня 1959 року — командир 8-ї дивізії підводних човнів на Тихоокеанському флоті. У серпні 1961 року на Північному флоті почалося формування 12-ї ескадри підводних човнів, і контр-адмірал Єгоров був призначений її першим командиром.
З квітня 1963 року — начальник штабу — 1-й заступник командувача Північного флоту.
З січня 1967 року — заступник Головнокомандувача Військово-морського флоту (ВМФ) СРСР із бойової підготовки.
З 3 травня 1972 року по 1 липня 1977 року — командувач Червонопрапорного Північного флоту СРСР.
У липні 1977 — листопаді 1981 року — начальник Головного штабу ВМФ — 1-й заступник Головнокомандувача ВМФ СРСР.
У листопаді 1981 — листопаді 1988 року — голова Центрального Комітету ДТСААФ СРСР. У 1980-х роках входив до редакційної колегії героїко-патріотичного літературно-художнього альманаха «Подвиг».
З листопада 1988 року — військовий інспектор-радник Групи генеральних інспекторів Міністерства оборони СРСР.
З травня 1992 року — у відставці в місті Москві. Був членом бюро Російського комітету ветеранів війни і військової служби, почесним президентом Санкт-Петербурзького клубу моряків-підводників.
