Народився 30 січня 1917 року в Катеринославі. Закінчив фабрично-заводську семирічку, з 1931 року навчався в школі фабрично-заводського навчання при металургійному заводі ім. Петровського. Трудову діяльність розпочав у 1933 році електромонтером (електриком) Дніпропетровського металургійного заводу імені Петровського.
Отримав направлення на Криворізький металургійний завод, але за два тижні після захисту диплома (у 1940 році) був уже солдатом навчальної батареї 23-го артилерійського полку, що дислокувався в Західній Україні. На третій день німецько-радянської війни — заступник командира батареї зенітно-артилерійського полку, який обороняв Київ. У складі 8-ї зенітно-артилерійської дивізії 1-ї танкової армії Єфименко брав участь у боях на Курській дузі, форсуванні Дніпра, звільненні УРСР від нацистів. Війну закінчив у Берліні; за бойові заслуги нагороджений орденами Червоної Зірки і Вітчизняної війни ІІ ступеня, медалями «За взяття Берліна» і «За звільнення Варшави». Член ВКП(б) з 1942 року.
Демобілізувавшись, 1946 року повернувся до Дніпропетровська, працював у металургійному інституті інженером-дослідником; потім навчання в аспірантурі, захист кандидатської дисертації. Обіймав посаду молодшого наукового співробітника Дніпропетровського металургійного інституту.
У 1951 році його рекомендують на посаду директора Дніпродзержинського металургійного інституту, але призначають працівником відділу науки та вищих навчальних закладів ЦК КП(б)У. З січня по червень 1953 року працював консультантом відділу природничих і технічних наук та вищих навчальних закладів ЦК КПУ. У червні 1953 — червні 1955 року — заступник завідувача відділу науки і культури ЦК КПУ.
У 1955 році організоване Міністерство вищої і середньої спеціальної освіти Української РСР, де Єфименко обіймав посаду 1-го заступника міністра з червня 1955 до жовтня 1959 року.
Меморіальна дошка Г. Г. Єфименко на фасаді будівлі Національної металургійної академії України в Дніпрі
У 1959 році повернувся у Дніпропетровськ. Працював доцентом, професором Дніпропетровського металургійного інституту, у 1970 році призначений ректором цього навчального закладу. У 1972 захистив докторську дисертацію.
Могила Георгія Єфименка, Байкове кладовище
З наступного року (13 листопада 1973) очолював Міністерство вищої і середньої спеціальної освіти УРСР, де працював до грудня 1984 року. Водночас читав лекції на металургійному факультеті Київського політехнічного інституту.
Від 1984 працював на інженерно-фізичному факультеті Київського політехнічного інституту; організував і завідував науково-дослідною лабораторією нових процесів і технологій у металургії. Зробив чільний внесок у розвиток технологій виробництва нових видів металургійної шихти; під його керівництвом підготовлено понад 50 докторів і кандидатів наук. Єфименко заснував наукову школу з проблем шихтових матеріалів для металургійних технологій; є автором понад 200 наукових праць, з них 6 монографій з питань металургії і трьох підручників, один з них відзначений Державною премією України у галузі науки і техніки. Має 60 винаходів і патентів.
.svg){kind=small}
