У дорослому футболі дебютував 2000 року виступами за команду «Поліціяс», яка виступала у Вищій Лізі. Провівши один сезон в ризькому клубі, 22-річний голкіпер перейшов до складу «Сконто», найсильніший на той момент клуб Латвії. У «Сконто» Павлов був змінщиком Андрейса Піеделса і грав нечасто. У складі свого клубу Андрій тричі ставав чемпіоном Латвії.
Після «Сконто» виступав за «Ригу», в складі якої провів 50 матчів. У 2008 році перейшов до табору чемпіона Латвії «Вентспілса», де спочатку був дублером Андріса Ванінса, який став у 2008 році найкращим футболістом Латвії. У грудні Павловс був близький до переходу в шотландський «Кілмарнок», але трансфер не відбувся. Початок сезону 2008/09 Андрій провів в «Шахтарі» з Солігорська, де перебував на правах оренди. Після переходу Ванінса в «Сьйон» Павловс повернувся в «Вентспілс», але не зміг витримати конкуренції з Александсром Колінько за місце в основі, тому у жовтні 2009 року Павловс підписав контракт з кіпрським клубом «Акрітас Хлоракас», що виступав у другому дивізіоні, де грав до кінця сезону.
Після успішного сезону, воротаря в червні 2010 року запросили в «Пафос» з вищого дивізіону, де Павловс також став основним.
Після вильоту «Пафоса» з еліти по завершенню сезону, Павловс підписав контракт з «Олімпіакосом» і залишився виступати у вищому дивізіоні. За нікосійський клуб Павловс провів 9 матчів, після чого розірвав контракт у січні 2012 року за обопільної згоди сторін.
28 січня2012 року Павловс приєднався до болгарського «Локомотива», підписавши півторарічний контракт. Проте, не провівши за півроку жодного матчу, в травні 2012 року приєднався до клубу «Спартакс» (Юрмала). За півтора року встиг відіграти за юрмальський клуб 27 матчів у національному чемпіонаті, після чого на початку 2014 року повернувся в «Сконто». В кінці 2015 року команда не отримала ліцензію на виступи в елітному дивізіоні на наступний сезон, проте Павловс залишився виступати з командою в Першій лізі.
