Атрактор Пликіна

Атрактор Пликіна — приклад динамічної системи на диску, максимальний атрактор якої гіперболічний. Зокрема, цей приклад структурно стійкий, як відповідний аксіомі A Смейла.

Аттрактор Пликіна будується як фактор дифеоморфізму тора, що є DA-дифеоморфізмом. А саме, дифеоморфізм Аносова ${\displaystyle A=\left({\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}}\right)^{3}}$ тора ${\displaystyle T^{2}=\mathbb {R} ^{2}/\mathbb {Z} ^{2}}$ зберігає точки ${\displaystyle (0,0),(0,1/2),(1/2,0),(1/2,1/2)}$, які є нерухомими для відображення ${\displaystyle I:x\mapsto -x}$. Більш того, можна провести DA-конструкцію, побудувавши комутувальний з I дифеоморфізм f, для якого ці точки стають відштовхувальними, причому відображення в околі цих точок є чистою (розтягувальною) гомотетією.

Фактор тора за дією інволюції I — це двовимірна сфера (а відповідне накриття — дволисте з галуженням у чотирьох точках), і відображення f, яке комутує з I, спускається до дифеоморфізму сфери з чотирма відштовхувальними нерухомими точками. Перенесення одного з них на нескінченність (що дозволяє перейти до відображення диска в себе) закінчує побудову прикладу Пликіна.

• Каток А. Б.^[ru], Хассельблат Б.^[de]. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М. : Факториал, 1999. — С. 541. — ISBN 5-88688-042-9.
• Аттрактор Плыкина [Архівовано 14 квітня 2021 у Wayback Machine.] на сайті саратовської групи нелінійної динаміки.

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (серпень 2012)