Народився 4 (17) вересня 1916 року в селянській родині. У 1930 році разом з батьками переїхав до міста Коврова, де закінчив школу-семирічку. У 1932 році закінчив Ковровську школу фабрично-заводського учнівства.
З 1932 по 1933 рік працював фрезерувальником на Ковровському заводі № 2 імені Кіркіжа.
У 1933—1934 роках — учень Московського залізничного технікуму імені Андрєєва. У 1934—1935 роках — учень робітничого факультету в місті Коврові.
У липні 1941 року закінчив механіко-математичний факультет Московського державного університету імені Ломоносова.
У 1941—1948 роках — інженер-конструктор, провідний конструктор, начальник бюро поточного виробництва авіаційного озброєння Конструкторського бюро Василя Олексійовича Дегтярьова в місті Коврові. У 1948—1950 роках — заступник начальника з дослідних робіт, у 1950—1952 роках — головний конструктор Дослідного конструкторського бюро № 2 імені Дегтярьова.
У 1952—1954 роках — начальник Особливого конструкторського бюро (ОКБ) № 2 Ковровського заводу № 575.
З вересня 1954 по 1960 рік — головний інженер — заступник директора Ковровського оборонного заводу № 2 імені Дегтярьова.
У 1960—1965 роках — директор Ковровського оборонного заводу № 2 імені Дегтярьова.
У березні 1965 — лютому 1968 року — 1-й заступник міністра оборонної промисловості СРСР.
5 лютого 1968 — 5 червня 1987 року — міністр машинобудування СРСР.
Указом Президії Верховної Ради СРСР від 16 вересня 1976 року Бахірєву В'ячеславу Васильовичу присвоєно звання Героя Соціалістичної Праці з врученням ордена Леніна і Золотої медалі «Серп і молот».
З червня 1987 року — персональний пенсіонер союзного значення в Москві. Був радником Міністерства оборонної промисловості СРСР.
Раптово помер 2 січня 1991 року. Похований в Москві на Кунцевському кладовищі (ділянка 10).
