Гравітація з масивним гравітоном — назва класу теорій гравітації, в яких частинку-переносник взаємодії (гравітон) вважають масивною. Приклад — релятивістська теорія гравітації. Характерною особливістю таких теорій є проблема розриву ван Дама — Вельтмана — Захарова (англ. vDVZ (van Dam-Veltman-Zakharov) discontinuity), тобто наявність скінченної різниці в передбаченнях межі такої теорії за маси гравітона, що прямує до нуля, і теорії з безмасовою частинкою із самого початку.
Проблеми масивного гравітона в лінійному наближенні
Загальну теорію відносності в лінеаризованій межі можна сформулювати як теорію безмасового поля спіну 2 на просторі Мінковського, описуваного симетричним тензором . Природним узагальненням такої теорії є введення в лагранжіан масового члена різного вигляду. Найчастіше його обирають у вигляді Паулі — Фірца , що, як можна показати, найприродніше, проте можливий і інший вибір (типу ). При цьому рівняння руху для гравітаційного поля набувають вигляду
де індекси піднімаються та опускаються метрикою Мінковського , — Оператор д'Аламбера, — гравітаційна стала Ньютона, — тензор енергії-імпульсу джерел поля. Дивергенція цих рівнянь у силу законів збереження має дорівнювати 0, що дає і після підставлення в рівняння та взяття сліду
Тому є дві різні можливості: або — тоді слід тензора не є динамічною змінною теорії, а цілком визначається слідом джерела , або і — динамічна змінна. Перший випадок дає обґрунтування масовому члену Паулі — Фірца, але призводить до такого виразу для гравітаційного поля:
де введено коротке позначення для інтегрального оператора, оберненого до диференціального , на відміну від
у лінеаризованій загальній теорії відносності. Таким чином, отримана теорія має дві проблеми при , що виражаються в неправильній величині гравітаційних ефектів від першого доданку (1/3 замість 1/2), а також у прямуванні другого з них до нескінченності. Перший відзначений ефект і називають розривом ван Дама — Вельтмана — Захарова за іменами першовідкривачів[1][2]. Зокрема, через це відхилення світла в теорії становить 3/4 величини в загальній теорії відносності, а прецесія перигелію — 2/3[1].
Другий підхід призводить до появи нового динамічного ступеня вільності, який зводить передбачення до потрібного рівня, оскільки загальний розв'язок має вигляд
де , і при перший та другий члени дають 1/3 + 1/6 = 1/2. Але при взаємодії з матерією другий член бере участь зі знаком, протилежним першому, так що він є скалярним полем від'ємної енергії (англ. ghostlike field), що викликає нестабільність теорії відносно перекачування в нього енергії.
Загалом корінь проблеми лежить у розкладанні масивного поля спіну 2 за спіральностями та їх взаємодією з речовиною. За прямування маси поля до нуля компоненти спіральності відокремлюються від інших, утворюючи незалежне вільне безмасове поле Максвелла, але компоненти спіральності і залишаються зачепленими і взаємодіють із речовиною спільно[3]. Ситуацію можна вирішити, додавши ще одне скалярне поле, але для відновлення коректної границі воно повинне мати від'ємну енергію, що знову ж неприпустимо у стабільній теорії поля.
Докладніший розбір, що не обмежується лінеаризованим наближенням, проведено у працях Девіда Булвера (David G. Boulware) і Стенлі Десера[3] та Тібо Дамура[en], Яна Когана і Антоніоса Папазоглу (Antonios Papazoglou)[4].
Примітки