Заняття фігурним катанням Оксана Грищук почала у рідній місті Одесі у 4-х річному віці у тренера Валентини Касьянової . У 1981 році Оксана переїхала до Москви. Спочатку вона тренувалася як одиночниця у Олени Александрової, а з 1984 року — у Наталії Лінічук та Геннадія Карпоносова . З 1985 року Грищук виступала в парі з Олександром Чичковим .
Вигравши юніорський чемпіонат світу в 1988 році, пара змушена була розлучитися влітку 1989 року через травму партнера. Оксану запросили в групу Наталії Дубової, де поставили в пару з Євгеном Платовим. Уже в грудні 1989 році, лише через 3 місяці спільних тренувань, пара Грищук / Платов стала бронзовими призерами чемпіонату СРСР, а в 1991 році вони виграли першість країни.
На Олімпійських іграх 1992 року Оксана і Євген зайняли 4-е місце. Цього ж року вони завоювали бронзові медалі чемпіонату Європи, а потім і світу. Восени 1992 року Оксана повернулася до своїх колишніх наставників — Лінічук та Карпоносова — разом з партнером. Через рік пара виграла Олімпіаду 1994 року в Ліллехаммері . Через загострення травми партнера пара пропустила сезон 1994/1995, але повернулася на чемпіонат світу, завоювавши золото. У 1996 році у пари Грищук / Платов загострився конфлікт з тренером Наталею Лінічук, яка всю увагу приділяла іншим спортсменам своєї групи. Пізніше вони почали співпрацювати з Тетяною Тарасовою, разом з якою готувалися до Олімпійського сезону.
Олімпіада в Нагано зробила Грищук і Платова рекордсменами — вони вперше у світі стали дворазовими олімпійськими чемпіони у танцях на льоду (незважаючи на те, що Грищук перед тим зламала зап'ястя). Влітку 1998 року пара розпалася. Оксана Грищук отримала запрошення на спільну роботу від Олександра Жуліна. Співпраця тривала протягом року. Знову залишившись одною, Оксана виступала сольно.
Після спорту
У 2001 року Оксана Грищук відкрила власну Академію фігурного катання в США, в якій займається і менеджментом, і тренерською роботою, а також пробує себе як постановник і хореограф.
У 2006 році взяла участь у теле-шоу «Танці на льоду» на телеканалі «Росія», де в парі з актором Петром Красіловим посіла перше місце. Через рік взяла участь в шоу «Танці на льоду „Оксамитовий сезон“» у парі з Петром Дрангою (3-є місце).
У 2010 році заявила про готовність висунути свою кандидатуру на виборах президента Федерації фігурного катання Росії[2], однак її не затвердили кандидатом.
У 1997 році Грищук змінила своє ім'я з Оксани на Пашу. За її словами, причиною було те, що її часто плутали зі скандально відомою фігуристкою Оксаною Баюл.
Воно добре поєднується з англійським словом passion - пристрасть. Крім того, саме так звали мою бабусю[5]