У дорослому футболі дебютував 1991 року виступами за команду клубу «Панахаїкі», в якій провів п'ять сезонів, взявши участь у 126 матчах чемпіонату.
Своєю грою за цю команду привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Олімпіакос», до складу якого приєднався на початку 1996 року. Відіграв за клуб з Пірея наступні три з половиною сезони своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Олімпіакоса», був основним гравцем команди. За цей час тричі виборював титул чемпіона Греції, а в останньому ще й став володарем Кубка Греції та найкращим бомбардиром клубу, незважаючи на своє оборонне амплуа.
У сезоні 1998/99 в грі Ліги чемпіонів проти «Ювентуса» Георгатос привернув увагу італійського клубу «Інтернаціонале», куди в сезоні 1999/00 перейшов за 15 млрд. лір (7 млн. євро)[3]. Дебютував у Серії А 29 серпня 1999 року в матчі проти «Верони» (3:0), а 21 листопада 1999 року в грі проти «Лечче» (6:0) забив свій перший гол у Серії А. В дебютному сезоні зігравши 28 матчів і забивши 2 голи за «Інтер» в чемпіонаті, але незважаючи на це в наступному сезоні він повернувся в «Олімпіакос» на правах сезонної оренди. Після повернення в «Інтер», він не міг повернутися в першу команду через травму, яка вивела його з ладу на деякий час, він зіграв лише 10 матчів і забив 1 гол за сезон.
Не зумівши знову закріпитися в Італії, Георгатос швидко повернувся в Грецію, приєднавшись до афінського АЕКа. У сезоні 2002/03 він зіграв 23 матчі, а АЕК фінішував третім, він також виходив на поле в чотирьох з шести матчів клубу в Лізі чемпіонів. У наступному сезоні він забив шість голів у шести матчах, але в АЕКу йому не вистачало стабільності, тому в січні він знову повернувся в «Олімпіакос» і допоміг клубу фінішувати другим. У наступні три сезони він додав до переліку своїх трофеїв ще три титули чемпіона Греції, і двічі ставав володарем Кубка Греції. У 2006 році Георгатос висловив намір закінчити свою кар'єру в «Олімпіакосі», коли продовжив контракт на один рік до липня 2007 року, в кінці сезону він вийшов у відставку.
6 вересня 1995 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Греції в матчі відбору на чемпіонат Європи 1996 року проти Сан-Марино (4:0). Він пішов зі збірної у вересні 2001 року, як повідомляється, після суперечки з тренером Отто Рехагелем. Всього протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 7 років, провів у формі головної команди країни 35 матчів, забивши 3 голи.
