У 1972 році він закінчив філософський факультет Сараєвського університету. Куйович працював учителем у середній школі, очолював місцеву організацію Союзу комуністів Югославії. У 80-х роках він був членом парламенту Чорногорії і Ради республік та країв СФРЮ.