У дорослому футболі дебютував 1939 року виступами за команду клубу «Дебрецен», в якій провів шість сезонів.
1945 року перейшов до клубу «Вашаш», за який відіграв 15 сезонів. Більшість часу, проведеного у складі «Вашаша», був основним гравцем атакувальної ланки команди. У складі «Вашаша» був одним з головних бомбардирів команди, маючи середню результативність на рівні 0,82 голу за гру першості. 1955 року був визнаний Футболістом року в Угорщині. 1957 року «Вашаш» виборов титул чемпіона Угорщини, а Сіладьї забив за сезон 17 голів, ставши таким чином найкращим бомбардиром сезону. Завершив професійну кар'єру футболіста виступами за команду «Вашаш» у 1960 році.
1947 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Угорщини. Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 4 роки, провів у формі головної команди країни 12 матчів, забивши 9 голів.