Уродженець Уагадугу, Тапсоба виступав за буркінійські клуби «Салітас» і «Уагадугу».
У 2017 році перебрався до Португалії, ставши гравцем клубу «Лейшойш». У січні 2018 року став гравцем «Віторії» Гімарайнш, а у квітні того ж року підписав контракт із «завойовниками» до 2022 року. 18 серпня 2018 року дебютував в основному складі «Віторії» у матчі португальської Прімейри проти «Боавішти».
31 січня 2020 за 18 мільйонів євро перейшов у «Баєр 04»[1]. З німецькою командою Едмонд Тапсоба підписав контракт до червня 2025[2]. 8 лютого 2020 дебютував в основному складі команди в матчі Бундесліги проти «Борусії Дортмунд».
Виступи за збірні
24 серпня 2016 року Едмонд Тапсоба дебютував за національну збірну Буркіна-Фасо у матчі проти збірної Узбекистану.