Емпірична функція розподілу

Емпірична функція розподілу — це функція розподілу реалізації випадкової величини, яку будують за результатами вимірювань (спостережень).

Нехай маємо випадкову величину ${\displaystyle \xi :x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$, де n — загальна кількість спостережень. Через ${\displaystyle v_{k}(x)}$ позначимо випадкову величину, яка дорівнює кількості елементів вибірки ${\displaystyle \xi }$ значення яких менше x. Тоді емпірична функція розподілу буде задаватись як ${\displaystyle {\hat {F}}_{k}(x)={\frac {v_{k}(x)}{n}}}$.

Для побудови таблиці значень емпіричної функції розподілу використовують такий метод. Спочатку всі результати спостережень впорядковують за зростанням й визначають їх ранги (порядкові номера в отриманої послідовності). Потім кожному спостереженню приводять у відповідність число ${\displaystyle {\hat {F}}_{k}(x)={\frac {x_{k}}{n}}}$.

Графік емпіричної функції розподілу має східчастий вигляд. Із збільшенням кількості спостережень він стає гладкішим, а емпірична функція розподілу наближається до теоретичної функції розподілу генеральної сукупності чи певної теоретичної моделі розподілу.

Емпіричні функції розподілу широко використовують у непараметричних статистичних критеріях (омега-квадрат, Колмогорова — Смирнова тощо).

• Анісімов В.В.; Черняк О.І. (1995). Математична статистика (укр) . Київ: МП "ЛЕСЯ". ISBN 5-7707-8786-4.
• Бахрушин В.Є. (2011). Методи аналізу даних (укр) . Запоріжжя: КПУ. ISBN 978-966-414-103-8.

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (січень 2018)