Жан-П'єр Бакрі народився в єврейській сім'ї 24 травня 1951 року в алжирському містечку Кастільйоні (нині — Бу Ісмаїл), де його батько у вихідні працював касиром в кінотеатрі Star («Зірка»). У 1962 році сім'я Бакрі через війну за незалежність Алжиру переїхала до Канн у Франції. Спочатку Жан-П'єр готувався стати учителем латинської та французької, навчаючись у спеціалізованому ліцеї, але у 1976 року переїхав до Парижа де почав працювати в рекламній індустрії. Паралельно почав вивчати акторську майстерність на знаменитих курсах Симона. Потім грав в любительському театрі. Дебютував в кіно в ролі анестезіолога у військовій драмі «Військовий лікар» режисера П'єра Граньє-Дефера разом з Аленом Делоном та Веронік Жанно.
Перші ролі Жана-П'єра Бакрі — це амплуа французів з магрибськими коренями, в яких актор чудово копіює їх унікальний акцент. У цей ж час з'являються перші п'єси Бакрі — «Поштова марка», «Ніжне обличчя кохання» та «Усього лиш». Пізніше його п'єси «Сімейна схожість» та «Кухня і залежність» будуть екранізовані.
У 1984-му році режисер Жан-Лу Дабаді запросив Жана-П'єра Бакрі на роль інспектора Есперанци у стрічці «Сьома мішень», яка була написана спеціально під нього. Фільм 1985 року за участю Бакрі «Підземка»Люка Бессона приніс актору першу номінацію на премію «Сезар» у категорії на найкращу чоловічу роль другого плану.
На репетиції однієї з п'єс Жана-П'єр Бакрі познайомився з акторкою і драматургом Аньєс Жауї, з якою його пов'язують тривалі роки творчості і спільного життя. Спільно з Аньєс Жауї Бакрі написав сценарії фільмів «Палити/Не палити», «Сімейна атмосфера» та «Відомі старі пісні», за який вони обидва отримали премії «Сезар» за найкращий сценарій і за найкращі чоловічу й жіночу ролі другого плану 1998 року.