Добрі стосунки батька з імператором октавіаном Августом сприяли швидкій кар'єрі Луція Норбана, проте про роки обіймання посад від квестора до претора невідомі. У 19 році став консулом разом з Марком Юнієм Сіланом Торкватом. Разом з колегою склав та видав закон щодо (Lex Iunia Norbana), яким обмежено доступ вільновідпущенників до державних посад (за умови дозволу імператора або шлюбу з римським громадянином). При цьому вільновідпущенники зобов'язувалися значну частину статків передавати у спадок колишнім господарям.
Після завершення каденції у квітні став вести життя приватної особи, мешкаючи в своїх маєтках поблизу Перузії. Уславився незвичайним хобі — збирав і грав на різних трубах.
Зберігав гарні стосунки з усіма імператорами. Вважається, що у 41 році супроводжував імператора Калігулу. Тому під час замаху на останнього Норбана було вбито або нападниками, або германцями-охоронцями імператора.
Джерела
Edmund Groag: Norbanus 8). / Paulys Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft (RE). Band XVII,1, Stuttgart 1936, Sp. 932. (нім.)
Der Neue Pauly, Stuttgardiae 1999, T. 8, c. 1001 (нім.)
Hans Georg Gundel: Norbanus. / Der Kleine Pauly (KlP). Band 4, Stuttgart 1972, Sp. 156. (нім.)