Метод групового урахування аргументів

Метод групового урахування аргументів (МГУА) — сімейство індуктивних алгоритмів для математичного моделювання багатопараметричних даних. Метод заснований на селективному відборі моделей, на основі яких будуються складніші моделі. Точність моделювання на кожному наступному кроці збільшується за рахунок ускладнення моделі.

Цей метод був запропонований наприкінці 60-х — початку 70-х академіком Олексієм Григоровичем Івахненком (Інститут кібернетики НАНУ)^[1][2].

Дано дані спостережень: ${\displaystyle {\vec {x}},y}$. Необхідно побудувати найкращу в певному сенсі модель ${\displaystyle Y(x_{1},\dots ,x_{n})}$.

1. Вибирається загальний вигляд моделей, що перебираються (так звані опорні функції). Часто використовують поліном Колмогорова — Габора:

   ${\displaystyle Y(x_{1},\dots ,x_{n})=a_{0}+\sum \limits _{i=1}^{n}{a_{i}}x_{i}+\sum \limits _{i=1}^{n}{\sum \limits _{j=i}^{n}{a_{ij}}}x_{i}x_{j}+\sum \limits _{i=1}^{n}{\sum \limits _{j=i}^{n}{\sum \limits _{k=j}^{n}{a_{ijk}}}}x_{i}x_{j}x_{k}+\cdots }$

   Вибір поліномів обумовлений тією властивістю, що згідно з теоремою Стоуна — Вейєрштрасса, будь-яку неперервну на скінченому інтервалі функцію можна з як завгодно високою точністю подати у вигляді полінома певного ступеня. Складність моделі в такому випадку визначається кількістю коефіцієнтів ${\displaystyle a_{ij\cdots }}$.

2. Використовуючи опорні функції, будуються різні варіанти моделей для деяких або всіх аргументів. Наприклад будуються поліноми з однією змінною, поліноми з будь-якими парами змінних, поліноми з будь-якими трійками змінних, і т.д, поліном з усіма змінними. Для кожної моделі визначаються її коефіцієнти ${\displaystyle a_{ij\cdots k}}$ методом регресійного аналізу.
3. Серед усіх моделей вибираються декілька (від 2 до 10) найкращих. Якість моделей визначається коефіцієнтом детермінації, або середньоквадратичним відхиленням помилки, або кореляцією Y і вихідних даних.
4. Якщо знайдена досить «добра» модель або досягнута максимально допустима складність моделей, то алгоритм закінчується.
5. Інакше, знайдені на 3-му кроці моделі використовуються як аргументи (${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}$) для опорних функцій наступного етапу ітерації (перехід на 2-й пункт). Тобто, вже відібрані моделі беруть участь у формуванні складніших.

Зазвичай ступінь полінома опорної функції вибирається не вище ${\displaystyle N-1}$, де ${\displaystyle N}$ — кількість точок вибірки. Часто буває достатньо використовувати як опорні функції поліноми другого ступеня. У такому випадку на кожному кроці ітерації ступінь результуючого полінома подвоюється.

Замість полінома Колмогорова — Габора можна використовувати ряди Фур'є. Це має сенс, якщо у вихідних даних спостерігається періодичність (наприклад, рівень води в річках, температура повітря, обсяг опадів). Отримана в такому випадку модель буде полігармонічною [1]^{[недоступне посилання з червня 2019]}.

Часто вихідну вибірку розбивають на дві підвибірки ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$. Підвибірка ${\displaystyle A}$ застосовується для визначення коефіцієнтів моделі, а підвибірка ${\displaystyle B}$ — для визначення якості (коефіцієнта детермінації або середньоквадратичного відхилення). При цьому співвідношення кількості даних в обох вибірках може бути як 50 % / 50 %, так і 60 %/40%.

Статистика показує, що спочатку з кожним кроком ітерації середньоквадратичне відхилення зменшується. Але після досягнення певного рівня складності (яке залежить від характеру й кількості даних, а також загального вигляду моделі), середньоквадратичне відхилення починає зростати.

Складність оптимальної прогнозуючої моделі залежить від рівня невизначеності в даних: чим він вищий — тим простішою (грубішою) має бути оптимальна модель^[1].

• Глибоке навчання

• Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. — Наукова думка. — К., 1982. — 296 с.
• www.gmdh.net — Статті, книги і ПЗ.
• www.opengmdh.org — МГУА вікі та розробка коду програм.

Це незавершена стаття про алгоритми. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (березень 2016)

В іншому мовному розділі є повніша стаття Group method of data handling(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської. Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська». Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії! Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії. Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті. Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.