Футбольну кар'єру розпочав у молодіжному клубі «Маклсфілд Таун» влітку 2006 року. Після ряду блискучих досягнень у молодіжній команді підписав професійний контракт з клубом 8 березня 2007 року.[5] Дебютував у матчі проти команди «Аккрінгтон Стенлі».[6] Перший гол забив у матчі проти Дагенем енд Редбрідж 23 листопада 2007 року.[7] Всього за клуб провів 12 матчів і забив один гол.[6]
12 січня 2009 року Нік Блекмен приєднався до клубу «Блекберн Роверз»[8], але не зіграв жодного матчу і 4 березня 2009 року був орендований «Блекпулом» на один місяць.[9] Дебютував у той же день, вийшовши на заміну на 65-й хвилині у матчі проти «Бернлі» на стадіоні «Блумфілд Роуд».[10] 10 березня забив свій перший гол за клуб «Блекпул» в матчі проти «Шеффілд Юнайтед» на стадіоні «Бремолл Лейн».[11]
20 серпня 2009 року орендований клубом «Олдем Атлетик» на місяць.[12] Два дні потому дебютував проти клубу «Свіндон Таун».[13] Перший гол забив 29 серпня того ж року.[14] Термін оренди був продовжений до січня 2010 року після чого повернувся в клуб «Блекберн».[15]
13 серпня 2010 року шотландський клуб «Мотервелл» орендував на шість місяців Блекмена. За даний клуб Нік забив 10 голів і провів 18 ігор, зробивши перший хет-трик у своїй кар'єрі в матчі проти «Сент-Джонстона» у листопаді 2010.[16] 13 січня 2011 був орендований клубом «Абердін» на півроку.[17]
Влітку 2011 року повернувся в «Блекберн Роверз», після чого зіграв свій перший і єдиний матч за клуб.
10 серпня 2012 року Блекмен був куплений клубом «Шеффілд Юнайтед».[18] Перший гол за клуб забив 11 серпня 2012 року у матчі кубка Футбольної ліги проти команди «Бертон Альбіон».[19] Регулярно грав за клуб Шеффілд Юнайтед у першій половині сезону, провів 33 матчі і забив 14 голів до кінця січня 2013 року.[20] Взимку 2013 року отримав пропозиції від двох клубів: «Крістал Пелес» і «Редінг».[21]
30 січня 2013 приєднався до англійського клубу «Редінг» на три з половиною роки.[22] Дебютував 2 лютого, замінивши Павла Погребняка на 72-й хвилині у матчі проти клубу «Сандерленд».[23] Відіграв за клуб з Редінга наступні три сезони своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Редінга», був основним гравцем атакувальної ланки команди.
6 січня 2016 року перейшов за 3 млн. фунтів у «Дербі Каунті», підписавши угоду на три з половиною роки[24][25]. Проте так і не ставши основним гравцем клубу, у серпні 2017 року Блекмен перейшов на правах оренди в ізраїльський «Маккабі» (Тель-Авів)[26]. Протягом сезону відіграв за тель-авівську команду 31 матч у національному чемпіонаті, забивши десять голів.