Народився в селянській родині. Наприкінці 1920-х років родина переїхала до Москви. У 1939 році закінчив середню школу № 417 в Москві.
У 1939—1941 роках — студент Московського інституту інженерів зв'язку. У 1941—1944 роках — студент військового факультету зв'язу Червоної армії Московського інституту інженерів зв'язку.
У 1944—1945 роках — інженер Науково-дослідного випробувального інституту зв'язку Радянської армії. У роки війни неодноразово був у відрядженнях в діючій армії (на 3-му Білоруському і Забайкальському фронтах) як представник Головного управління зв'язку Радянської армії.
У 1945—1948 роках — старший науковий співробітник, у 1948—1950 роках — начальник лабораторії Центрального науково-дослідного інституту зв'язку (ЦНДІ—108).
У 1950—1952 роках — старший офіцер, заступник начальника відділу 5-го головного управління Військового міністерства СРСР. У ці роки двічі виїжджав у спецвідрядження в Північну Корею для випробувань апаратури радіотехнічної розвідки в бойових умовах, брав участь в бойових діях Корейської війни.
У 1952—1958 роках — начальник лабораторії, начальник відділу, начальник сектора Центрального науково-дослідного інституту зв'язку (ЦНДІ—108). У липні 1958—1964 роках — директор Центрального науково-дослідного інституту зв'язку (ЦНДІ—108).
У 1964—1965 роках — заступника голови Державного комітету Ради міністрів СРСР із радіоелектроніки.
У 1965—1968 роках — заступник міністра, у 1968—1974 роках — 1-й заступник міністра радіопромисловості СРСР.
З квітня 1974 року по 11 вересня 1987 року — міністр радіопромисловості СРСР.
За багаторічну успішну роботу в розвитку радянської оборонної промисловості, Указом Президії Верховної ради СРСР від 27 січня 1981 року генерал-лейтенанту-інженеру Петру Степановичу Плешакову присвоєно звання Героя Соціалістичної праці з врученням ордена Леніна і золотої медалі «Серп і Молот».
Помер 11 вересня 1987 року. Похований в Москві на Новодівочому цвинтарі.
Звання
генерал-майор інженерно-технічної служби (13.04.1964)
генерал-лейтенант інженерно-технічної служби (29.04.1970)