Проблеми Гільберта

Проблеми Гільберта — список з 23 кардинальних проблем математики, представлений Давидом Гільбертом на II Міжнародному Конгресі математиків у Парижі в 1900 році. Повний список з 23 проблем був опублікований пізніше в 1902 році в англійському перекладі Мері Френсіс Вінстон Ньюсон у Бюлетені Американського математичного товариства (Bulletin of the American Mathematical Society)^[1] Тоді ці проблеми (які охоплювали основи математики, алгебру, теорію чисел, геометрію, топологію, алгебраїчну геометрію, групи Лі, дійсний і комплексний аналіз, диференціальні рівняння, математичну фізику і теорію імовірностей, а також варіаційне числення) не були розв'язані. В наші часи розв'язані 16 проблем з 23. Ще 2 не є коректними математичними проблемами (одна сформульована занадто розпливчасто, щоб зрозуміти, розв'язана вона чи ні, інша, далека від розв'язання, — фізична, а не математична). З 5 проблем, що залишилися, дві не розв'язані ніяк, а три розв'язані тільки для часткових випадків.

1	розв'язана[2]	Проблема Кантора про потужність континууму (Континуум-гіпотеза)
2	нема консенсусу[3]	Несуперечливість аксіом арифметики.
3	розв'язана	Третя проблема Гільберта — рівноскладеність рівновеликих многогранників
4	занадто розпливчаста[4]	Перерахувати метрики, у яких прямі є геодезичними
5	розв'язана	Чи всі неперервні групи є групами Лі?
6	не математична	Математичний виклад аксіом фізики
7	розв'язана	Довести, що число ${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}}$ є трансцендентним (або хоча би ірраціональним).[5]
8	відкрита[6]	Проблема простих чисел (гіпотеза Рімана і проблема Гольдбаха)
9	частково розв'язана[7]	Доведення найзагальнішого закону взаємності в будь-якому числовому полі
10	розв'язана[8]	Задача про можливість розв'язання діофантових рівнянь
11	розв'язана	Вивчення квадратичних форм із довільними алгебраїчними числовими коефіцієнтами
12	відкрита	Поширення теореми Кронекера про абелеві поля на довільну алгебраїчну область раціональності
13	розв'язана	Неможливість розв'язання загального рівняння сьомого степеня за допомогою функцій, що залежать тільки від двох змінних
14	розв'язана	Доведення скінченнопородженості алгебри інваріантів алгебраїчної групи[9]
15	частково розв'язана	Строге обґрунтування обчислювальної геометрії Шуберта
16	частково розв'язана[10]	Топологія алгебраїчних кривих і поверхонь[11]
17	розв'язана	Представлення визначених форм у вигляді суми квадратів
18	розв'язана[12][13]	Скінченність кількості кристалографічних груп; нерегулярні заповнення простору конгруентними багатогранниками; найщільніше пакування куль
19	розв'язана	Чи завжди розв'язки регулярної варіаційної задачі Лагранжа є аналітичними?
20	розв'язана	Загальна задача про граничні умови (?)
21	розв'язана	Доведення існування лінійних диференціальних рівнянь із заданою групою монодромії
22	розв'язана	Уніформізація аналітичних залежностей за допомогою автоморфних функцій
23	не розв'язана	Розвиток методів варіаційного числення

Спочатку список містив 24 проблеми, але в процесі підготовки до доповіді Гільберт відмовився від однієї з них. Ця 24-а проблема була пов'язана з теорією доведень критерію простоти і загальних методів. Дана проблема була виявлена завдяки Rudiger Thiele.^[1].

• Гіпотеза Рімана
• Континуум-гіпотеза
• Проблема Гольдбаха
• Діофантові рівняння
• Проблеми тисячоліття
• Проблеми Ландау
• Відкриті математичні проблеми

• Оригінальний текст на німецькій доповіді Гільберта
• Російський переклад доповіді Гільберта (вступна частина і висновок)
• Проблеми Гільберта, Збірник за редакцією П. С. Александрова, М., Наука, 1969 р., 240 с.
• А. А. Болибрух, «Проблеми Гільберта (100 років потому)»
• До конференції 2000 року «Математика і її додатки» бібліотека МДТУ ім. Н. Е. Баумана підготувала виставку «Проблеми Гільберта», також список праць Д. Гільберта
• Ляшко С.І., Номіровский Д.А., Петунін Ю.І., Семенов В.В. Двадцята проблема Гільберта. Узагальнені рішення операторних рівнянь. — М. : Діалектика, 2009. — С. 192. — ISBN 978-5-8459-1524-5.

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

В іншому мовному розділі є повніша стаття Hilbert's problems(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської. Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська». Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії! Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії. Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті. Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.