Псевдовипадкова двійкова послідовність

Двійкова послідовність (ДП) — це послідовність з ${\displaystyle N}$ бітів,

${\displaystyle a_{j}}$ for ${\displaystyle j=0,1,...,N-1}$,

тобто ${\displaystyle m}$ одиниць та ${\displaystyle N-m}$ нулів. Двійкова послідовність називається псевдовипадковою двійковою послідовністю якщо її автокореляційна функція:

${\displaystyle C(v)=\sum _{j=0}^{N-1}a_{j}a_{j+v}}$

має лише два значення:

${\displaystyle C(v)={\begin{cases}m,{\mbox{ if }}v\equiv 0\;\;({\mbox{mod}}N)\\mc,{\mbox{ otherwise }}\end{cases}}}$

де

${\displaystyle c={\frac {m-1}{N-1}}}$

називається робочим циклом псевдовипадкової двійкової послідовності.

Псевдовипадкова двійкова послідовність є випадковою у сенсі того, що значення ${\displaystyle a_{j}}$ елементу є незалежним від значень інших елементів, що є схожим до справжніх послідовностей випадкових чисел.

Ця послідовність має префікс псевдо у назві, то що вона є детерміністичною і після ${\displaystyle N}$ вона повторюється, на відміну від послідовностей випадкових чисел (наприклад, послідовності чисел, згенеровані за допомогою білого шуму або радіоактивного розпаду).

Псевдовипадкова двійкова послідовність є загальнішою, ніж n-послідовність, що є спеціальним випадком псевдовипадкової двійкової послідовності з n-бітів, згенерованої за допомогою лінійного регістра зсуву. n-Послідовність зажди має 1/2 робочого циклу і число її елементів дорівнює ${\displaystyle N=2^{k}-1}$.

Псевдовипадкові двійкові послідовністі використовують у телекомунікаціях, кодуванні, моделюванні, кореляційному аналізі, онлайн-спектроскопії.

Псевдовипадкові двійкові послідовністі можуть бути створені з допомогою лінійних регістрів зворотного зв'язку.^[1]

• Генератор псевдовипадкових чисел
• Код Голда
• М-послідовність
• Комплементарні послідовності

• https://web.archive.org/web/20131111050840/http://www.scriptwell.net/correlation.htm

Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (травень 2011)