Ромбокубооктаедр

Ромбокубооктаедр^{[1] [2] [3]} або ромбокубоктаедр ^[4] — напівправильний многогранник, гранями якого є 18 квадратів і 8 трикутників. Також називається малим ромбокубооктаедром ^[5].

Декартові координати вершин ромбокубооктаедра з центром на початку координат і довжиною ребер дорівнює двом — це все 24 можливі перестановки зі знаками наступної трійки: (± 1, ± 1, ± (1 + √2)).

Якщо вихідний ромбокубооктаедр має одиничні ребра, то довжини ребер двоїстого йому дельтоідального ікосітетраедра обчислюються за формулами:

${\displaystyle {\frac {2}{7}}{\sqrt {10-{\sqrt {2}}}}\quad {\text{ та }}\quad {\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}.}$

Площа S і об'єм V ромбокубооктаедра з довжиною ребра a, обчислюються за формулами.

${\displaystyle S=(18+2{\sqrt {3}})a^{2}\approx 21.4641016a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}(12+10{\sqrt {2}})a^{3}\approx 8.71404521a^{3}.}$

Повернувши верхню частину ромбокубооктаедр, що включає 5 квадратних і 4 трикутних грані, на кут 45 °, можна отримати новий багатогранник — псевдоромбокубооктаедр ^[6]. Псевдоромбокубооктаедр має рівні багатогранні кути, однак, щиро кажучи, не відноситься до архімедових багатогранників ^[6]; утім, його можна включити в список архімедових (або напівправильних) тіл, якщо виходити з менш жорсткого визначення: напівправильні (архімедові) багатогранники — багатогранники, всі багатогранні кути яких рівні, а всі грані — правильні багатокутники ^{[7] [6] [8]}.

Псевдоромбокубооктаедр не був відомий протягом двох тисяч років ^{[9] [10]} і був виявлений в кінці 50-х — початку 60-х років двадцятого століття відразу декількома математиками, включаючи Дж. Міллера ^[11], радянського вченого В. Г. Ашкінузе (1957) ^{[1] [12]}, югославського математика С. Білинського (1960) ^[13].

• Ромбокубооктаедр добре відомий любителям головоломок: складеної в дуже схожий багатогранник часто продається знаменита змійка Рубика (на фото — частина квадратів замінена прямокутниками і трикутники замінені увігнуті з трьох прямокутних трикутників).
• Будівля Національної бібліотеки Білорусі є ромбокубооктаедром висотою 73,6 м (23 поверхи) і вагою 115 000 тон (не рахуючи книг).
• Ромбокубооктаедр зображений на єдиному відомому портреті Луки Пачолі.

У Вікісловнику є сторінка ромбокубооктаедр.

• Веннінджер М. Моделі багатогранників / Пер. з англ. В. В. Фірсова. Під ред. і з послесл. І. М. Яглом. — 236 с.
• Л. А. Люстерник. Опуклі фігури і многогранники.
• Болл У.^[en], Гарольд Коксетер. Математичні есе і розваги.
• Багатокутники і багатогранники // Енциклопедія елементарної математики. Книга четверта. Геометрія / Под ред. П. С. Александрова, А. І. Маркушевича^[en], А. Я. Хинчина^[en].