Свій перший чемпіонський титул клуб здобув у 1942 році. За наступні двадцять років «Творойрі» ще двічі виграв першість та чотири рази здобули Кубок Фарерських островів.
З 1962 року у клубу був певний спад і наступні перемоги «Творойрі» здобув наприкінці 70-их років здобувши два чемпіонські титули та один кубок.
У 1987 році клуб востаннє виграв першість Фарерських островів.
15 грудня 2016 три клуби[1] острова Сувурой об'єднались в один новий клуб з 2017 року.[2] Клуб отримав потрійну назву «ТБ/ФКС/Ройн».[3] Через два роки три клуби припинили співпрацю, після чого «Творойрі» отримав право повернутись до найвищого дивізіону з 2019 року.[4]
