У дорослому футболі дебютував 1991 року виступами за команду клубу «Анже», в якій провів шість сезонів, взявши участь у 82 матчах чемпіонату.
Своєю грою за цю команду привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Бордо», до складу якого приєднався 1997 року. Відіграв за команду з Бордо наступні чотирнадцять сезонів своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Бордо», був основним голкіпером команди. За цей час двічі виборював титул чемпіона Франції, ставав володарем Суперкубка Франції (також двічі).
Завершив професійну ігрову кар'єру в «Седані», за команду якого виступав протягом 2011—2013 років.
Виступи за збірну
1999 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Франції. Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 5 років, провів у формі головної команди країни лише 12 матчів, оскільки здебільшого був резервним голкіпером.
Завершивши виступи на футбольному полі, 2013 року почав навчання на тренерських курсах для отримання тренерської ліцензії.
2014 року повернувся до клубу «Бордо», в якому провів основну частину ігрової кар'єри, ставши у його системі одним з директорів. Після того, як керівництво клубу відправило у відставку його колишнього партнера по збірній Віллі Саньоля з посади головного тренера команди, 14 березня 2016 року Раме, який на той час вже мав необхідну ліцензію, був призначений очільником тренерського штабу «Бордо». Призначення було тимчасовим, до завершення сезону 2015/16, тож по його завершенні Раме змінив тренерську позицію на адміністративну, ставши технічним директором клубу.
