Батько архітектора — вікарій церкви Алавуса Карл Фредрік Стенбек, мати — графиня Емілія Оттілія Крістіна фон Ессен. Всього у родині було десятеро дітей. Одним із них був майбутній фінський націоналіст Лаурі Ківекяс (народжений як Густаф Лаурентіус Стенбек).
У 1883 році Йозеф одружується на Анні Августе Бар (1862—1949). У них народилось п'ятеро детей. Один із синів, Матті Ківекяс (1888—1918) став відомим фінським журналістом, першим редактором журналу «Suomen Kuvalehti». Інший син — Лаурі Якко Ківекяс (1903—1998) — бізнесменом, а в період з 1957 по 1958 роки займав посаду міністра торгівлі та промисловості Фінляндії та був першим головою «Nokia» (з 1967 по 1977 рік).
В 1883–1919 роки — засновник та редактор «Промислової газети» («Teollisuuslehti»).
Походження з релігійної родини певною мірою визначило напрямок його діяльності як архітектора. За проектами Стенбека з 1891 по 1928 роки було побудовано 35 лютеранських церков на території Фінляндії та Карельського перешийка. Крім будівництва церков Стенбек займався і їх ремонтом. Відомо про його проекти ремонту та реконструкції для 30 церков, дзвіниць, органів.
З 35 побудованих ним церков до наших часів збереглось 33, з них три — на території Росії: кірха Преображення Господнього в Зеленогорську, кірха святої Магдалини в Приморську та кірха в Мельниково. Інші, 30 церков, знаходяться на території Фінляндії. Усі вони побудовані в стилі національного романтизму та неоготики. Як будівельний матеріал Стенбек надавав перевагу граніту, інколи використовував і інші види каменю, також у проектах були цегляні та дерев'яні церкви.
Крім того, за проектами архітектора було побудовано три житлових будинки в Гельсінкі та ратуша в Курпіо (1886 рік, співавторство з Франсом Шестрьомом). Також, відомою роботою Стенбека є мавзолей Сігрід Юзеліус на кладовищі міста Порі.