Вихованець футбольного клубу «Бока Хуніорс». 27 серпня 2018 року Балерді в матчі проти «Уракана» дебютував в аргентинській Прімері[1].
15 січня 2019 року Леонардо Балерді підписав 4-річний контракт з дортмундською «Боруссія»[2], за яку захисник дебютував 7 грудня 2019-го в матчі проти «Фортуни».
21 липня 2020 року Леонардо Балерді на правах річної оренди перейшов до французького «Марселя»[3].
За підсумками січня 2024 року був визнаний найкращим гравцем місяця на думку вболівальників «Марселя».[4]
Кар'єра в збірній
В 2019 році у складі молодіжної збірної Аргентини Балерді взяв участь у чемпіонаті Південної Америки по футболу серед молодіжних команд, що проходив у Чилі. На турнірі він зіграв в матчі проти Уругваю[5].
У 2019 році в товариському матчі проти збірної Мексики Леонардо дебютував за основну національну команду Аргентини.